Giải bài 4 tr 155 sách GK Toán Đại số 10
Rút gọn các biểu thức
\(\begin{array}{l}
{\rm{a)}}\frac{{2\sin 2\alpha - \sin 4\alpha }}{{2\sin 2\alpha + \sin 4\alpha }}\\
{\rm{b)tan}}\left( {\frac{{1 + {{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }} - \sin \alpha } \right)\\
{\rm{c)}}\frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)}}{{\sin \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) - {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)}}\\
{\rm{d)}}\frac{{\sin 5\alpha - \sin 3\alpha }}{{2\cos 4\alpha }}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
\(a) \begin{array}{l}
2\sin 2a - \sin 4a = 2\sin 2a - 2\sin 2a.\cos 2a\\
= 2\sin 2a\left( {1 - \cos 2a} \right)\\
2\sin 2a + \sin 4a = 2\sin 2a + 2\sin 2a.\cos 2a\\
= 2\sin 2a\left( {1 + \cos 2a} \right)\\
\frac{{2\sin 2a - \sin 4a}}{{2\sin 2a + \sin 4a}} = \frac{{1 - \cos 2a}}{{1 + \cos 2a}}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
{\rm{b)}}\frac{{1 + {{\cos }^2}a}}{{\sin a}} - \sin a = \frac{{1 + o{s^2}a - {{\sin }^2}a}}{{\sin a}}\\
= \frac{{{{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a}}{{\sin a}} = \frac{{2{{\cos }^2}a}}{{\sin a}}\\
\tan {\rm{ }}a\left( {\frac{{1 + {{\cos }^2}a}}{{\sin a}} - \sin a} \right) = \frac{{\sin a}}{{\cos a}}.\frac{{2{{\cos }^2}a}}{{\sin a}} = 2\cos a
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
c)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos a - \sin a\cos \frac{\pi }{4} + \cos a\cos \frac{\pi }{4} + \sin a\sin \frac{\pi }{4}\\
= \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos a - \sin a} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos a + \sin a} \right) = \sqrt 2 \cos a\\
\sin \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos a - \sin a\cos \frac{\pi }{4} - \cos a\cos \frac{\pi }{4} - \sin a\sin \frac{\pi }{4}\\
\frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos a - \sin a} \right) - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos a + \sin a} \right) = - \sqrt 2 \sin a
\end{array}\)
Suy ra, ta có: \(\frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right)}}{{\sin \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right)}} = - \cot a\)
\({\rm{d)}}\sin 5a - \sin 3a = 2{\rm{os}}\frac{{5a + 3a}}{2}.\sin \frac{{5a - 3a}}{2} = 2\cos 4a.\sin a\)
Suy ra \(\frac{{\sin 5a - \sin 3a}}{{2\cos 4a}} = \frac{{2\cos 4a.\sin a}}{{2\cos 4a}} = \sin a\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Cm nếu a, b,c là 3 cạnh tam giác thì a^2+b^2+c^2-(a-b)^2-(b-c)^2-...>=4 căn 3. S
bởi Đan Nguyên
06/11/2018
Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác thì :
\(a^2+b^2+c^2-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\ge4\sqrt{3}S\)
trong đó S là diện tích của tam giác.
Cho S = \(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) với p là nửa chu vi (Công thức Hê rông)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 1/(tan a+tan b)-1/(cot a+cot b)=cot(a+b)
bởi Mai Rừng
06/11/2018
Chứng minh rằng: 1/(tana+tanb) - 1/(Cota+Cotb) = Cot(a+b)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đơn giản biểu thức sau:
\(H=cot\left(\alpha-2\pi\right).cos\left(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\right)+cos\left(\alpha-6\pi\right)-2sin\left(\alpha-\pi\right)\)
.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đơn giản biểu thức sau:
\(G=Cos\left(\alpha-5\pi\right)+sin\left(-\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right).cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)\)
.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giá trị của A=tana+cosa biết tân-cosa=3
bởi Vũ Hải Yến
06/11/2018
cho tan -cos = 3. tính giá trị của biểu thức sau:
A= tan+cosTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn B=cosx+cos3x+cos5x
bởi Aser Aser
06/11/2018
Giúp mình với mọi người ơi. Rút gọ hay ra số ấy ạ. Cảm ơn mọi người nhiều
B= cosx + cos3x + cos5x
Theo dõi (0) 1 Trả lời