Bài tập 4 trang 155 SGK Đại số 10

47 BT SGK

Giải bài 4 tr 155 sách GK Toán Đại số 10

Rút gọn các biểu thức

\(\begin{array}{l}
{\rm{a)}}\frac{{2\sin 2\alpha - \sin 4\alpha }}{{2\sin 2\alpha + \sin 4\alpha }}\\
{\rm{b)tan}}\left( {\frac{{1 + {{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }} - \sin \alpha } \right)\\
{\rm{c)}}\frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)}}{{\sin \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) - {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)}}\\
{\rm{d)}}\frac{{\sin 5\alpha - \sin 3\alpha }}{{2\cos 4\alpha }}
\end{array}\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

\(a) \begin{array}{l}
2\sin 2a - \sin 4a = 2\sin 2a - 2\sin 2a.\cos 2a\\
= 2\sin 2a\left( {1 - \cos 2a} \right)\\
2\sin 2a + \sin 4a = 2\sin 2a + 2\sin 2a.\cos 2a\\
= 2\sin 2a\left( {1 + \cos 2a} \right)\\
\frac{{2\sin 2a - \sin 4a}}{{2\sin 2a + \sin 4a}} = \frac{{1 - \cos 2a}}{{1 + \cos 2a}}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
{\rm{b)}}\frac{{1 + {{\cos }^2}a}}{{\sin a}} - \sin a = \frac{{1 + o{s^2}a - {{\sin }^2}a}}{{\sin a}}\\
= \frac{{{{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a}}{{\sin a}} = \frac{{2{{\cos }^2}a}}{{\sin a}}\\
\tan {\rm{ }}a\left( {\frac{{1 + {{\cos }^2}a}}{{\sin a}} - \sin a} \right) = \frac{{\sin a}}{{\cos a}}.\frac{{2{{\cos }^2}a}}{{\sin a}} = 2\cos a
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
c)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos a - \sin a\cos \frac{\pi }{4} + \cos a\cos \frac{\pi }{4} + \sin a\sin \frac{\pi }{4}\\
= \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos a - \sin a} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos a + \sin a} \right) = \sqrt 2 \cos a\\
\sin \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos a - \sin a\cos \frac{\pi }{4} - \cos a\cos \frac{\pi }{4} - \sin a\sin \frac{\pi }{4}\\
\frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos a - \sin a} \right) - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos a + \sin a} \right) = - \sqrt 2 \sin a
\end{array}\)

Suy ra, ta có: \(\frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right)}}{{\sin \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right)}} = - \cot a\)

\({\rm{d)}}\sin 5a - \sin 3a = 2{\rm{os}}\frac{{5a + 3a}}{2}.\sin \frac{{5a - 3a}}{2} = 2\cos 4a.\sin a\)

Suy ra \(\frac{{\sin 5a - \sin 3a}}{{2\cos 4a}} = \frac{{2\cos 4a.\sin a}}{{2\cos 4a}} = \sin a\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 155 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Cho tam thức bậc hai là \(f(x) = a{x^2} + bx + c,a \ne 0,\)\(\Delta = {b^2} - 4ac\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

bởi Thanh Nguyên 17/07/2021

A. Tam thức luôn cùng dấu với \(a\) khi \(\Delta = 0\).

B. Tam thức luôn cùng dấu với \(a\)khi \(\Delta < 0\).

C. Tam thức luôn cùng dấu với \(a\)khi \(\Delta \le 0\).

D. Tam thức luôn cùng dấu với \(a\) khi \(\Delta > 0\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy xác định điều kiện xác định của bất phương trình sau:\(\dfrac{{1 - x}}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{{x + 1}}\).

bởi May May 17/07/2021

A.\(\forall x \in \mathbb{R}\) B. \(x \ne \pm 1\)

C. \(x \ne 1\) D. \(x \ne - 1\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hai số là \(x,y\) thỏa mãn \(4{x^2} + {y^2} = 4\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(M = {x^2} - 3xy + 2{y^2}\).

bởi hoàng duy 17/07/2021

Cho hai số là \(x,y\) thỏa mãn \(4{x^2} + {y^2} = 4\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(M = {x^2} - 3xy + 2{y^2}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho biết có \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1\). Tìm các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) vô nghiệm.

bởi Dang Tung 17/07/2021

Cho biết có \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1\). Tìm các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) vô nghiệm.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Rút gọn phép tính: \(B = \dfrac{{\sin 3x\cos x + \sin 2x - \cos 3x\sin x}}{{2\cos x}}\)

bởi thu thủy 16/07/2021

Rút gọn phép tính: \(B = \dfrac{{\sin 3x\cos x + \sin 2x - \cos 3x\sin x}}{{2\cos x}}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\): \(A = \sin \left( {x + 3\pi } \right) + \cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{2} - x} \right)\) \( + \tan \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} + x} \right) + \cot \left( {x + 5\pi } \right)\)

bởi Nguyen Ngoc 17/07/2021

Hãy chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\): \(A = \sin \left( {x + 3\pi } \right) + \cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{2} - x} \right)\) \( + \tan \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} + x} \right) + \cot \left( {x + 5\pi } \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Biểu thức \(A = \dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}\) được rút gọn thành đáp án:

bởi Lan Anh 17/07/2021

A. \(\tan x\)

B. \(2\cot x\)

C. \(\cot x\)

D. \(\tan 2x\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Có \(\cos a = - \dfrac{5}{{13}}\) và \(\pi < a < \dfrac{{3\pi }}{2}\). Xác định \(\sin 2a\).

bởi ngọc trang 17/07/2021

A. \(\sin 2a = - \dfrac{{120}}{{169}}\)

B. \(\sin 2a = \pm \dfrac{{120}}{{169}}\)

C. \(\sin 2a = \dfrac{{119}}{{169}}\)

D. \(\sin 2a = \dfrac{{120}}{{169}}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 < 0\\ - 6x + 12 > 0\end{array} \right.\) là câu?

bởi Lê Nhật Minh 17/07/2021

A. \(\left( {1;3} \right)\)

B. \(\left( {1;2} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 1\) luôn đồng biến là bao nhiêu?

bởi thu thủy 17/07/2021

A. \(m = - \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = \dfrac{1}{2}\)

C. \(m > \dfrac{1}{2}\)

D. \(m < \dfrac{1}{2}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho nhị thức \(f\left( x \right) = ax + b,a \ne 0\) và số \(\alpha \) thỏa mãn điều kiện \(a.f\left( \alpha \right) < 0\). Khi đó ta có đáp án là:

bởi Lê Trung Phuong 17/07/2021

A. \(a > \dfrac{{ - b}}{a}\)

B. \(\alpha < \dfrac{b}{a}\)

C. \(\alpha > \dfrac{b}{a}\)

D. \(\alpha < \dfrac{{ - b}}{a}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho \(A,B,C\) là ba góc của một tam giác. Cọn khằng định nào sau đây là sai?

bởi Anh Tuyet 17/07/2021

A. \(\cos \left( {A + B} \right) = - \cos C\)

B. \(\cot \dfrac{A}{2} = \tan \left( {\dfrac{{B + C}}{2}} \right)\)

C. \(\cos \left( {A + C} \right) - \cos B = 0\)

D. \(\cos \left( {2A + B + C} \right) = - \cos A\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho biết có \(\sin \alpha = \dfrac{1}{2},\) giá trị của biểu thức \(P = 3{\cos ^2}\alpha + 4{\sin ^2}\alpha \) bằng

bởi Tay Thu 16/07/2021

A. \(\dfrac{{13}}{4}\)

B. \(\dfrac{7}{4}\)

C. \(\dfrac{{15}}{4}\)

D. \(7\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời