YOMEDIA
NONE

Bài tập 6.52 trang 192 SBT Toán 10

Giải bài 6.52 tr 192 SBT Đại số 10

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết

a) cosα = 2sinα khi 0 < α < \(\frac{\pi }{2}\)

b) cotα = 4tanα khi \(\frac{\pi }{2}\) < α < π.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Với 0 < α < \(\frac{\pi }{2}\) thì cosα >0, sinα >0. Ta có

1 - sin2α = cos2α

Mặt khác cos2α = (2sinα)2 = 4sin2α nên 5sin2α = 1 hay

\(\begin{array}{l}
\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 5 }},\cos \alpha  = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\\
\tan \alpha  = \frac{1}{2},\cot \alpha  = 2
\end{array}\)

b) Với \(\frac{\pi }{2}\) < α < π thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0

Ta có :

\(\begin{array}{l}
\cot \alpha  = 4\tan \alpha  \Rightarrow \frac{1}{{\tan \alpha }} = 4\tan \alpha \\
 \Rightarrow {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{4} \Rightarrow \tan \alpha  =  - \frac{1}{2},\cot \alpha  =  - 2\\
\cos \alpha  =  - \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{4}} }} =  - \frac{2}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 5 }}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6.52 trang 192 SBT Toán 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON