Giải bài 6.52 tr 192 SBT Đại số 10
Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết
a) cosα = 2sinα khi 0 < α < \(\frac{\pi }{2}\)
b) cotα = 4tanα khi \(\frac{\pi }{2}\) < α < π.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Với 0 < α < \(\frac{\pi }{2}\) thì cosα >0, sinα >0. Ta có
1 - sin2α = cos2α
Mặt khác cos2α = (2sinα)2 = 4sin2α nên 5sin2α = 1 hay
\(\begin{array}{l}
\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }},\cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\\
\tan \alpha = \frac{1}{2},\cot \alpha = 2
\end{array}\)
b) Với \(\frac{\pi }{2}\) < α < π thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0
Ta có :
\(\begin{array}{l}
\cot \alpha = 4\tan \alpha \Rightarrow \frac{1}{{\tan \alpha }} = 4\tan \alpha \\
\Rightarrow {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{4} \Rightarrow \tan \alpha = - \frac{1}{2},\cot \alpha = - 2\\
\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{4}} }} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Rút gọn các biểu thức: \({{\sin {{20}^0}\sin {\rm{3}}{{\rm{0}}^0}\sin {{40}^0}\sin {{50}^0}\sin {{60}^0}\sin {{70}^0}} \over {cos{{10}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}}}\)
bởi Khánh An 20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn các biểu thức: \({{\cos ( - {{288}^0})cot{{72}^0}} \over {tan( - {{162}^0})\sin {{108}^0}}} + \tan {18^0}\)
bởi Nguyen Ngoc 20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn các biểu thức: \({{\cos (\alpha - {{90}^0})} \over {\sin ({{180}^0} - \alpha )}} + {{\tan (\alpha - {{180}^0})c{\rm{os(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha )\sin ({{270}^0} + \alpha )} \over {\tan ({{270}^0} + \alpha )}}\)
bởi thu hảo 20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn các biểu thức: \({\sin ^2}({180^0} - \alpha )\) \( + \tan ^2({180^0} - \alpha ){\tan ^2}({270^0} - \alpha ) \) \( + \sin ({90^0} + \alpha )\cos(\alpha - {360^0})\)
bởi Huong Duong 20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Tính các giá trị lượng giác của cung \(\alpha \) biết: \(\cot \alpha = - 3\) khi \({{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi \)
bởi Lê Nhi 20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính các giá trị lượng giác của cung \(\alpha \) biết: \(\tan \alpha = 2\) khi \(\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\)
bởi Lam Van 20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính các giá trị lượng giác của cung \(\alpha \) biết: \({\rm{cos}}\alpha = - 0,7\) khi \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \)
bởi Nguyễn Bảo Trâm 20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính các giá trị lượng giác của cung \(\alpha \) biết: \(\sin \alpha = 0,6\) khi \(0 < \alpha < {\pi \over 2}\)
bởi thu thủy 19/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 6.50 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.51 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.53 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.54 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.55 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.56 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.57 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.59 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.58 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 55 trang 217 SGK Toán 10 NC
Bài tập 56 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 57 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 58 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 59 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 60 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 61 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 62 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 63 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 64 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 65 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 66 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 67 trang 220 SGK Toán 10 NC