YOMEDIA

# Bài tập 56 trang 218 SGK Toán 10 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

## 47 BT SGK

575 FAQ

Bài tập 56 trang 218 SGK Toán 10 NC

Tính

a) $$\sin \alpha ,\cos 2\alpha ,\sin 2\alpha$$

$$,\cos \frac{\alpha }{2},\sin \frac{\alpha }{2}$$ biết

$$\cos \alpha = \frac{4}{5}$$ và $$- \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$$

b) $$\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)$$ biết

$$\left\{ \begin{array}{l} \cos \alpha = - \frac{9}{{11}}\\ \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \end{array} \right.$$

c) $${\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha$$ biết $$\cos 2\alpha = \frac{3}{5}$$

d) $$\cos \left( {\alpha - \beta } \right)$$ biết

$$\left\{ \begin{array}{l} \sin \alpha - \sin \beta = \frac{1}{3}\\ \cos \alpha - \cos \beta = \frac{1}{2} \end{array} \right.$$

e) $$\sin \frac{\pi }{{16}}\sin \frac{{3\pi }}{{16}}\sin \frac{{5\pi }}{{16}}\sin \frac{{7\pi }}{{16}}$$

## Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có:

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha < 0\\ \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \frac{3}{5} \end{array}\\ {\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = - \frac{{24}}{{25}}}\\ {\cos 2\alpha = 2{{\cos }^2}\alpha - 1 = \frac{7}{{25}}}\\ {\cos \frac{\alpha }{2} = \sqrt {\frac{{1 + \cos \alpha }}{2}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}}\\ {\sin \frac{\alpha }{2} = - \sqrt {\frac{{1 - \cos \alpha }}{2}} = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}} \end{array}$$

b) Vì $$\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$$

$$\Rightarrow \tan \alpha > 0$$

Do đó, ta có:

$$\begin{array}{*{20}{l}} {\tan \alpha = \sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1} = \frac{{2\sqrt {10} }}{9}}\\ \begin{array}{l} \tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \tan \alpha }}{{1 + \tan \alpha }}\\ = \frac{{121 - 36\sqrt {10} }}{{41}} \end{array} \end{array}$$

c)

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha \\ = \left( {{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) \end{array}\\ { = {{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha = - \cos 2\alpha = - \frac{3}{5}} \end{array}$$

d) Ta có:

$$\begin{array}{l} {\left( {\sin \alpha - \sin \beta } \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta - 2\sin \alpha \sin \beta = \frac{1}{9}\,\,\left( 1 \right)\\ {\left( {\cos \alpha - \cos \beta } \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta - 2\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{4}\,\,\left( 2 \right) \end{array}$$

Cộng theo vế của (1) và (2), ta được:

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} 1 + 1 - 2\left( {\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta } \right)\\ = \frac{1}{9} + \frac{1}{4} = \frac{{13}}{{36}} \end{array}\\ { \Rightarrow \cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \frac{{59}}{{72}}} \end{array}$$

e)

$$\begin{array}{l} \sin \frac{\pi }{{16}}\sin \frac{{3\pi }}{{16}}\sin \frac{{5\pi }}{{16}}\sin \frac{{7\pi }}{{16}}\\ = \sin \frac{\pi }{{16}}\sin \frac{{3\pi }}{{16}}\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3\pi }}{{16}}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{{16}}} \right)\\ = \sin \frac{\pi }{{16}}\sin \frac{{3\pi }}{{16}}\cos \frac{{3\pi }}{{16}}\cos \frac{\pi }{{16}}\\ = \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{8}.\frac{1}{2}\sin \frac{{3\pi }}{8}\\ = \frac{1}{4}\sin \frac{\pi }{8}\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8}} \right)\\ = \frac{1}{4}\sin \frac{\pi }{8}\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{{16}} \end{array}$$

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 56 trang 218 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ
YOMEDIA
• ### Tính giá trị biểu thức: (sina + cosa) / (cosa - sina )

29/04/2020

(sina + cosa) / (cosa - sina )     nếu tana= -2

Theo dõi (0)
• ### Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát d đi qua điểm M(1; 1) và có VTPT n (-3; 2)

bởi Lâm Gia Bảo 26/04/2020

BT1:Viết PTTS và PTTQ của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a/ d đi qua điểm M(1; 1) và có vtpt n (-3; 2)

b/ d đi qua hai điểm P(1; -1) và Q(2; 2).

c/ d đi qua M(1; -1) và song song với đường thẳng có phương trình: x-2y+3=0

BT2: Cho tam giác ABC có: A(1;3), B(2;-1), C(4;3).

Hãy lập PTTQ của đường cao AH, trung tuyến AM.

BT3: Tính góc giữa hai đường thẳng:

a/ d1: 4x – 10y + 1 = 0; d2: x + y + 2 = 0

b/ d1: 4x – 2y + 6 = 0 ;d2: x -3y +1= 0

BT4: Tính khoảng cách từ diểm A đến đường thẳng:

a/ A(2; 1), ∆: 2x + 3y – 1 = 0

b/ A(2; 4), D : 4x + 3y – 5 = 0

Theo dõi (0)
• ### Tính cos a, tan a?

bởi Huyền Trang 13/04/2020

Theo dõi (0)
• ### Tìm m để phương trình (m-1)x^2+2(m-1)x+m= có 2 nghiệm dương phân biệt?

bởi Thanh Mỹ 02/04/2020

cho pt(m-1)x^2+2(m-1)x+m=0. tìm m để pt có 2 nghiệm dương phân biệt

Theo dõi (0)
• ### Giải bất phương trình √(x2+17/4) > x+2

bởi Minh Nhii 25/03/2020

√(x2+17/4) > x+2

Theo dõi (0)
• ### Tìm GTNN của hàm số f (x)= x+4/x với x>0

bởi Hong Uyen 17/03/2020

Tìm GTNN của hàm số f(x)= x+4/x với x>0

Theo dõi (0)
• ### Giải bất phương trình -5x2 + 12x - 8 =< 0

bởi Dorans Harry 10/03/2020

-5x2 + 12x - 8 =< 0

Theo dõi (0)
• ### Tìm giao điểm của parabol:(P):y=x2-6x+2 với đường thẳng d: y=x-4

05/03/2020

tìm giao điểm của parabol:(P):y=x2-6x+2 với đường thẳng d: y=x-4

Theo dõi (0)
• ### Giải bất phương trình -x^2+4x-3<=0

bởi Lê Gia Huy 05/03/2020

giai bat phuong trinh sau

Theo dõi (0)
• ### Chứng minh các đường trung tuyến đồng quy, đường cao đồng quy, đường trung trực đồng quy biết tam giác ABC có A(0,-1), B(2,-3), C(2,0)

bởi Hương Nguyễn 07/02/2020

Theo dõi (1)
• ### Tìm giao điểm của (P) y=x^2—4x+4 với d : y=-2x+3

22/12/2019

Tìm giao điểm của (P) y=x²—4x+4 với

a) d : y=-2x+3

b)(P1) : y=x²+x-1

Theo dõi (0)
• ### Tìm tọa độ của vt x=3vt AB-5vtBC+3/2vt CA biết A(2;3), B(-1;4), C(3;6)

bởi Otaku BL 11/12/2019

Dễ hiểu

Theo dõi (0)
• ### Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x)= 1/x + 2/(1-x) với 0 < x < 1.

bởi Thiên Hạ 01/12/2019

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x)= 1/x + 2/(1-x) với 0 <x<1.

Giúp mình với mấy bạn ơi!!

Theo dõi (0)

AANETWORK

YOMEDIA