Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm cơ bản về Cung và góc lượng giác, Công thức lượng giác kèm theo các bài tập minh họa có lời giải chi tiết nhằm giúp các em có thêm tài liệu học tập thật tốt.
-
Bài tập 1 trang 155 SGK Đại số 10
Hãy nêu định nghĩa của sinα, cosα và giải thích vì sao ta có:
sin(α +k2 π)=sinα; k ∈ Z
cos(α +k2 π)=cosα; k ∈ Z
-
Bài tập 2 trang 155 SGK Đại số 10
Nêu định nghĩa của tanα , cotα và giải thích vì sao ta có:
tan(α + kπ) = tanα, k ∈ Z;
cot(α + kπ) = cotα, k ∈ Z
-
Bài tập 3 trang 155 SGK Đại số 10
Tính
a) \(\sin \alpha \) với \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
b) \(\cos \alpha \) với \(\tan \alpha = 2\sqrt 2 \) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
c) \(\tan \alpha \) với \(\sin \alpha = - \frac{2}{3}\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \)
d) \(\cot \alpha \) với \(\cos \alpha = - \frac{1}{4}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
-
Bài tập 4 trang 155 SGK Đại số 10
Rút gọn các biểu thức
\(\begin{array}{l}
{\rm{a)}}\frac{{2\sin 2\alpha - \sin 4\alpha }}{{2\sin 2\alpha + \sin 4\alpha }}\\
{\rm{b)tan}}\left( {\frac{{1 + {{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }} - \sin \alpha } \right)\\
{\rm{c)}}\frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)}}{{\sin \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) - {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)}}\\
{\rm{d)}}\frac{{\sin 5\alpha - \sin 3\alpha }}{{2\cos 4\alpha }}
\end{array}\) -
Bài tập 5 trang 156 SGK Đại số 10
Không sử dụng máy tính, hãy tính
\(\begin{array}{l}
a)\cos \frac{{22\pi }}{3}\\
b)\sin \frac{{23\pi }}{4}\\
c)\sin \frac{{25\pi }}{3} - \tan \frac{{10\pi }}{3}\\
d){\cos ^2}\frac{\pi }{8} - {\sin ^2}\frac{\pi }{8}
\end{array}\) -
Bài tập 6 trang 156 SGK Đại số 10
Không sử dụng máy tính hãy chứng minh
a) sin75° + cos75° = √6/2
b) tan267° + tan93° = 0
c) sin65° + sin55° = √3cos5°
d) cos12° – cos48° = sin18° -
Bài tập 7 trang 156 SGK Đại số 10
Chứng minh các đồng nhất thức
\(\begin{array}{l}
a)\frac{{1 - \cos x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \sin x}} = \cot x\\
b)\frac{{\sin x + \sin \frac{x}{2}}}{{1 + \cos x + \cos \frac{x}{2}}} = \tan \frac{x}{2}\\
c)\frac{{2\cos 2x - \sin 4x}}{{2\cos 2x + \sin 4x}} = {\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\\
d)\tan x - \tan y = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x.\cos y}}
\end{array}\) -
Bài tập 8 trang 156 SGK Đại số 10
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x
\(\begin{array}{l}
a)A = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\\
b)B = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\\
c)C = {\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\\
d)D = \frac{{1 - \cos 2x + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x
\end{array}\) -
Bài tập 9 trang 157 SGK Đại số 10
Giá trị sin 47π/6 là:
\(\begin{array}{l}
{\rm{A}}{\rm{.}}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
{\rm{B}}{\rm{.}}\frac{1}{2}\\
{\rm{C}}{\rm{.}}\frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
{\rm{D}}{\rm{. - }}\frac{1}{2}
\end{array}\) -
Bài 10 trang 157 SGK Đại số 10
Cho cosα = -√5/3 với π < α < 3π/2 . Giá trị tanα là
\(\begin{array}{l}
{\rm{A}}{\rm{.}}\frac{{ - 4}}{{\sqrt 5 }}\\
{\rm{B}}{\rm{.}}\frac{2}{{\sqrt 5 }}\\
{\rm{C}}{\rm{. - }}\frac{2}{{\sqrt 5 }}\\
{\rm{D}}{\rm{. - }}\frac{3}{{\sqrt 5 }}
\end{array}\) -
Bài tập 11 trang 157 SGK Đại số 10
Cho a = 5π/6 . Giá trị của biểu thức cos3a + 2cos(π – 3a)sin² (π/4 – 1,5a) là:
\(\begin{array}{l}
{\rm{A}}{\rm{.}}\frac{1}{4}\\
{\rm{B}}{\rm{.}}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
{\rm{C}}{\rm{.0}}\\
{\rm{D}}{\rm{.}}\frac{{2 - \sqrt 3 }}{4}
\end{array}\) -
Bài tập 12 trang 157 SGK Đại số 10
Giá trị của biểu thức A là:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{{2{{\cos }^2}\frac{\pi }{8} - 1}}{{1 + 8{{\sin }^2}\frac{\pi }{8}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\frac{\pi }{8}}}\\
{\rm{A}}{\rm{. - }}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
{\rm{B}}{\rm{.}} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}\\
{\rm{C}}{\rm{. - }}\frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
{\rm{D}}{\rm{.}}\frac{{\sqrt 2 }}{4}
\end{array}\) -
Bài tập 13 trang 157 SGK Đại số 10
Cho cot a=1/2. Giá trị của biểu thức \(B = \frac{{4\sin a + 5\cos a}}{{2\sin a - 3\cos a}}\) là:
\(\begin{array}{l}
{\rm{A}}{\rm{.}}\frac{1}{{17}}\\
{\rm{B}}{\rm{.}}\frac{5}{9}\\
{\rm{C}}{\rm{.}}1{\rm{3}}\\
{\rm{D}}{\rm{.}}\frac{2}{9}
\end{array}\) -
Bài tập 14 trang 157 SGK Đại số 10
Cho tan a=2. Giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\) là:
\(\begin{array}{l}
{\rm{A}}{\rm{.}}\frac{5}{{12}}\\
{\rm{B}}{\rm{.1}}\\
{\rm{C}}{\rm{. - }}\frac{8}{{11}}\\
{\rm{D}}. - \frac{{10}}{{11}}
\end{array}\) -
Bài tập 6.42 trang 191 SBT Toán 10
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai?
a) sin(x + \(\frac{\pi }{2}\)) = cosx;
b) cos(x + \(\frac{\pi }{2}\)) = sinx;
c) sin(x - π) = sinx;
d) cos(x - π) = cosx
-
Bài tập 6.43 trang 191 SBT Toán 10
Tồn tại hay không góc α sao cho
a) sinα = - 1 ; b) cosα = 0;
c) sinα = - 0,9 ; d) cosα = - 1,2;
e) sinα = 1,3 ; e) cosα = -2.
-
Bài tập 6.44 trang 191 SBT Toán 10
Không dùng bảng số và máy tính, hãy xác định dấu của sinα và cosα với
a) α = 135ο b) α = 210ο
c) α = 334ο d) α = 1280ο
e) α = -235ο e) α = -1876ο
-
Bài tập 6.45 trang 191 SBT Toán 10
Hãy viết theo thứ tự tăng dần các giá trị sau (không dùng bảng số và máy tính)
a) sin 40ο, sin 90ο, sin 220ο, sin 10ο;
b) cos 15ο, cos 0ο, cos 90ο, cos 138ο.
-
Bài tập 6.46 trang 192 SBT Toán 10
Hãy xác định dấu của các tích (không dùng bảng số và máy tính)
a) sin 110ο cos 130ο cos 30ο cot 320ο
b) sin(-50ο) tan 170ο cos(-91ο) sin 530ο.
-
Bài tập 6.47 trang 192 SBT Toán 10
Cho tam giác ABC. Hỏi tổng sinA + sinB + sinC âm hay dương
-
Bài tập 6.48 trang 192 SBT Toán 10
Tính các giá trị lượng giác của cung α biết:
a) \(\sin \alpha = 0,6\) khi \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\)
b) \(\cos \alpha = - 0,7\) khi \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
c) \(\tan \alpha = 2\) khi \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
d) \(\cot \alpha = - 3\) khi \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \)
-
Bài tập 6.49 trang 192 SBT Toán 10
Chứng minh rằng
a) sin(270ο - α) = -cosα;
b) cos(270ο - α) = -sinα;
c) sin(270ο + α) = -cosα;
d) cos(270ο + α) = sinα.
-
Bài tập 6.50 trang 192 SBT Toán 10
Rút gọn các biểu thức (không dùng bảng số và máy tính)
a) \({\sin ^2}\left( {{{180}^0} - \alpha } \right) + {\tan ^2}\left( {{{180}^0} - \alpha } \right){\tan ^2}\left( {{{270}^0} + \alpha } \right) + \sin \left( {{{90}^0} + \alpha } \right)\cos \left( {\alpha - {{360}^0}} \right)\)
b) \(\frac{{\cos \left( {\alpha - {{90}^0}} \right)}}{{\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)}} + \frac{{\tan \left( {\alpha - {{180}^0}} \right)\cos \left( {{{180}^0} + \alpha } \right)\sin \left( {{{270}^0} + \alpha } \right)}}{{\tan \left( {{{270}^0} + \alpha } \right)}}\)
c) \(\frac{{\cos \left( { - {{288}^0}} \right)\cot {{72}^0}}}{{\tan \left( { - {{162}^0}} \right)\sin {{108}^0}}} - \tan {18^0}\)
d) \(\frac{{\sin {{20}^0}\sin {{30}^0}\sin {{40}^0}\sin {{50}^0}\sin {{60}^0}\sin {{70}^0}}}{{\cos {{10}^0}\cos {{50}^0}}}\)
-
Bài tập 6.51 trang 192 SBT Toán 10
Cho 0ο < α < 90ο
a) Có giá trị nào của α sao cho tanα < sinα hay không?
b) Chứng minh rằng sinα + cosα > 1.
-
Bài tập 6.52 trang 192 SBT Toán 10
Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết
a) cosα = 2sinα khi 0 < α < \(\frac{\pi }{2}\)
b) cotα = 4tanα khi \(\frac{\pi }{2}\) < α < π.
-
Bài tập 6.53 trang 192 SBT Toán 10
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α
a) A = 2(sin6α + cos6α) - 3(sin4α + cos4α)
b) B = 4(sin4α + sin4α) - cos4α
c) C = 8(cos8α - sin8α) - cos6α - 7cos2α
-
Bài tập 6.54 trang 193 SBT Toán 10
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện
\(\cos 2A + 2\sqrt 2 \cos B + 2\sqrt 2 \cos C = 3\)
Tính các góc của tam giác ABC
-
Bài tập 6.55 trang 193 SBT Toán 10
Số đo của góc \(\frac{{5\pi }}{8}\) đổi ra độ là
A. 79ο B. 112,5ο
C. 125,5ο D. 87,5ο
-
Bài tập 6.56 trang 193 SBT Toán 10
Một đường tròn có đường kính 24cm. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 30ο xấp xỉ là
A. 6,3cm B. 6,4cm
C. 7,5cm D. 5,8cm
-
Bài tập 6.57 trang 193 SBT Toán 10
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = 80ο trong đó A(1; 0). Gọi M' là điểm đối xứng với M qua đường phân giác của góc phần tư thứ II. Số đo của cung lượng giác AM' là:
A. 170ο B. - 200ο
C. 190ο D. 280ο
-
Bài tập 6.59 trang 193 SBT Toán 10
Cho \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Giá trị cotα là
-
Bài tập 6.58 trang 193 SBT Toán 10
Giá trị sin 570ο là
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B. \( - \frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
-
Bài tập 55 trang 217 SGK Toán 10 NC
Hỏi các đẳng thức sau có đúng với mọi số nguyên k không?
\(\begin{array}{l}
a)\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\\
b)\cos \left( {k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\\
c)\tan \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\\
d)\sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\) -
Bài tập 56 trang 218 SGK Toán 10 NC
Tính
a) \(\sin \alpha ,\cos 2\alpha ,\sin 2\alpha \)
\(,\cos \frac{\alpha }{2},\sin \frac{\alpha }{2}\) biết
\(\cos \alpha = \frac{4}{5}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\)
b) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\) biết
\(\left\{ \begin{array}{l}
\cos \alpha = - \frac{9}{{11}}\\
\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}
\end{array} \right.\)c) \({\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha \) biết \(\cos 2\alpha = \frac{3}{5}\)
d) \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\) biết
\(\left\{ \begin{array}{l}
\sin \alpha - \sin \beta = \frac{1}{3}\\
\cos \alpha - \cos \beta = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)e) \(\sin \frac{\pi }{{16}}\sin \frac{{3\pi }}{{16}}\sin \frac{{5\pi }}{{16}}\sin \frac{{7\pi }}{{16}}\)
-
Bài tập 57 trang 218 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng:
a) \(2\sin \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha } \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \cos 2\alpha \)
b) \(\sin \alpha \left( {1 + \cos 2\alpha } \right) = \sin 2\alpha \cos \alpha \)
c) \(\frac{{1 + \sin 2\alpha - \cos 2\alpha }}{{1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha }} = \tan \alpha \) (khi các biểu thức có nghĩa)
d) \(\tan \alpha - \frac{1}{{\tan \alpha }} = - \frac{2}{{\tan 2\alpha }}\) (khi các biểu thức có nghĩa)
-
Bài tập 58 trang 218 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng:
a) Nếu \(\alpha + \beta + \gamma = k\pi \left( {k \in Z} \right)\) và \(\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma \ne 0\) thì \(\tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma = \tan \alpha \tan \beta \tan \)
b) Nếu \(0 < \alpha < \beta < \gamma < \frac{\pi }{2}\) và \(\tan \alpha = \frac{1}{8};\tan \beta = \frac{1}{5};\tan \gamma = \frac{1}{2}\) thì \(\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi }{2}\)
c) \(\frac{1}{{\sin {{10}^0}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos {{10}^0}}} = 4\)
-
Bài tập 59 trang 218 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng với mọi α, β, γ ta có:
\(\cos \left( {\alpha + \beta } \right)\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \cos \left( {\beta + \gamma } \right)\sin \left( {\beta - \gamma } \right) + \cos \left( {\gamma + \alpha } \right)\sin \left( {\gamma - \alpha } \right) = 0\)
-
Bài tập 60 trang 219 SGK Toán 10 NC
Nếu \(\sin \alpha + \cos \alpha = {1 \over 2}\) thì sin2α bằng:
\(\eqalign{
& (A)\,{3 \over 8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\, - {3 \over 4} \cr
& (C)\,{1 \over {\sqrt 2 }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{3 \over 4} \cr} \) -
Bài tập 61 trang 219 SGK Toán 10 NC
Với mọi \(α\), \(\sin ({{3\pi } \over 2} + \alpha )\) bằng:
(A) sinα
(B) –sinα
(C) –cos α
(D) cosα
-
Bài tập 62 trang 219 SGK Toán 10 NC
\(\frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{{15}} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{{15}}}}\) bằng
(A) \(\sqrt 3 \)
(B) 1
(C) - 1
(D) \(\frac{1}{2}\)
-
Bài tập 63 trang 219 SGK Toán 10 NC
\(\cos \frac{\pi }{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\) bằng
(A) \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
(B) \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
(C) \(\frac{1}{2}\)
(D) \(-\frac{1}{4}\)
-
Bài tập 64 trang 219 SGK Toán 10 NC
\(\sin \frac{{{{90}^0}}}{4}{\rm{cos}}\frac{{{{270}^0}}}{4}\) bằng:
(A) \(\frac{1}{2}\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
(B) \(\frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2} - 1} \right)\)
(C) \(\frac{1}{2}\left( {1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
(D) \(\sqrt 2 - 1\)
-
Bài tập 65 trang 219 SGK Toán 10 NC
\(\frac{{\cos {{80}^0} - \cos {{20}^0}}}{{\sin {{40}^0}\cos {{10}^0} + \sin {{10}^0}\cos {{40}^0}}}\) bằng:
(A) 1
(B) \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
(C) - 1
(D) \(-\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Bài tập 66 trang 219 SGK Toán 10 NC
Góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo α mà góc uOv là góc nhọn thì:
(A) \(0 \le \alpha \le \frac{\pi }{2}\)
(B) \( - \frac{\pi }{2} \le \alpha \le \frac{\pi }{2}\)
(C) \( - \frac{\pi }{2} < \alpha \le 0\)
(D) Có số nguyên k để \( - \frac{\pi }{2} + k2\pi < \alpha < \frac{\pi }{2} + k2\pi \)
-
Bài tập 67 trang 220 SGK Toán 10 NC
Góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo α mà góc uOv là góc tù thì:
(A) Có số nguyên k để \(\frac{\pi }{2} + k2\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \)
(B) \( - \pi \le \alpha \le \frac{{ - \pi }}{2}\)
(C) \( - \frac{\pi }{2} \le \alpha \le \frac{{3\pi }}{2} \)
(D) \(\frac{\pi }{2} < \alpha \le \pi \)
-
Bài tập 68 trang 220 SGK Toán 10 NC
Với góc lượng giác (OA, OM) có số đo α, xét góc lượng giác (OA, ON) có 1 số đo \(\frac{\alpha }{2}\) (M và N cùng nằm trên đường trọn lượng giác gốc A). Khi đó, với mọi α sao cho M nằm trong góc phần tư thứ III của hệ tọa độ gắn với đường tròn đó (M không nằm trên trục tọa độ), điểm N luôn.
(A) nằm trong góc phần tư I
(B) nằm trong góc phần tư II
(C) nằm trong góc phần tư III
(D) không nằm trong góc phần tư I và III
-
Bài tập 69 trang 220 SGK Toán 10 NC
Với góc lượng giác (OA, OM) có số đo ∝, xét góc lượng giác (OA, ON) có số đo 2∝ (M và N cùng nằm trên đường tròn lượng giác gốc A). Khi đó, với mọi ∝ so cho M nằm trong góc phần tư I của hệ tọa độ gắn với đường tròn đó (M không nằm trên trục tọa độ), điểm N luôn:
(A) nằm trong góc phần tư I
(B) nằm trong góc phần tư II
(C) nằm trong góc phần tư III
(D) không nằm trong góc phần tư IV