Bài tập 6 trang 156 SGK Đại số 10

Giải bài 6 tr 156 SGK Đại số 10

Không sử dụng máy tính hãy chứng minh

a) sin75° + cos75° = √6/2
b) tan267° + tan93° = 0
c) sin65° + sin55° = √3cos5°
d) cos12° – cos48° = sin18°

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Vì 75° + 15° = 90° nên sin75° = cos15°
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, ta có:
sin75° + cos75° = cos15° +cos75°

\(\begin{array}{l}
2.\cos \frac{{{{15}^o} + {{75}^o}}}{2}.\cos \frac{{{{15}^o} - {{75}^o}}}{2}\\
 = 2.\cos {45^o}.\cos {30^o}\\
 = 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}
\end{array}\)

b) tan267° + tan93°
Vì 267° + 93° = 360° nên 267° = -93° + 360°
Suy ra, tan 267° = tan (-93°) = -tan 93°
Vậy, tan 267° + tan93° = 0
c) Ta có, 65° + 55° = 120° và 65° – 55° = 10°
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích:

\(\begin{array}{l}
\sin {65^ \circ } + \sin {55^ \circ } = 2\sin \frac{{{{120}^ \circ }}}{2}.\cos \frac{{{{10}^ \circ }}}{2}\\
 = 2\sin {60^ \circ }.\cos {5^ \circ } = \sqrt 3 os{5^ \circ }
\end{array}\)

d) cos12° – cos48° = -2.sin 30° . sin (-18°)
= 2.sin30° . sin18° = sin18° (đpcm)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 156 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ