Bài tập 8 trang 156 SGK Đại số 10

47 BT SGK

Giải bài 8 tr 156 SGK Đại số 10

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x

\(\begin{array}{l}
a)A = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\\
b)B = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\\
c)C = {\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\\
d)D = \frac{{1 - \cos 2x + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x
\end{array}\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Vì \(\left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{\pi }{2},\forall x\) nên \(\sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)

Do đó \(A = 0,\forall x\)

b) Vì \(\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \frac{\pi }{2},\forall x\) nên \({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\)

Do đó \(B = 0,\forall x\)

c) \(\begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right) = \frac{1}{2}\left( { - \frac{1}{2} + 2{{\cos }^2}x - 1} \right)\\
\Rightarrow C = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - \frac{3}{4} = \frac{1}{4},\forall x
\end{array}\)

d) \(\begin{array}{l}
1 - \cos 2x + \sin 2x = 2{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x = 2\sin x\left( {\cos x + \sin x} \right)\\
1 + \cos 2x + \sin 2x = 2{\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = 2\cos x\left( {\cos x + \sin x} \right)\\
\Rightarrow D = \frac{{1 - \cos 2x + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\cot x = 1,\forall x
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 156 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số sau đây \(y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}?\)

bởi Nguyễn Ngọc Sơn 17/07/2021

A. 6 B. 3

C. 5 D. 4

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xác định tập nghiệm \(S\) của bất phương trình: \( - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\) là:

bởi Choco Choco 17/07/2021

A. \(S = \left( { - \frac{1}{2};\,\,2} \right)\)

B. \(S = \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\)

C. \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với biểu thức \(\frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}}\) không phụ thuộc \(x\) và bằng:

bởi Vũ Hải Yến 16/07/2021

A. \(4\) B. \(1\)

C. \(\frac{1}{4}\) D. \(\frac{3}{4}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Rút gọn biểu thức \(P\) ( biết rằng với điều kiện của \(x\) để \(P\) có nghĩa) \(P = \frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos 2x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}.\)

bởi Đặng Ngọc Trâm 17/07/2021

A. \(P = \tan x\)

B. \(P = - \tan \frac{x}{2}\)

C. \(P = \cot \frac{x}{2}\)

D. \(P = \tan \frac{x}{2}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho bất phương trình như sau: \(\frac{8}{{2 - x}} > 1\,\,\,\left( 1 \right).\) Một học sinh giải như sau: \(\left( 1 \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( I \right)} \frac{1}{{2 - x}} > \frac{1}{8}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {II} \right)} \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\2 - x < 8\end{array} \right.\\\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {III} \right)} \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x > 6\end{array} \right..\) Hỏi học sinh này giải sai từ bước nào?

bởi Tuấn Tú 16/07/2021

A. \(\left( {II} \right)\)

B. \(\left( {III} \right)\)

C. \(\left( I \right)\)

D. Không sai

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x + 1}}{{3 - 2x}} \le 0\) là:

bởi hi hi 17/07/2021

A. \(\left[ { - 1;\,\,\frac{3}{2}} \right]\)

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ { - 1;\,\,\frac{3}{2}} \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;\,\,1} \right)\) đến đường thẳng sau \(d:\,\,5x - 12y - 1 = 0\) là câu?

bởi Nguyễn Minh Hải 17/07/2021

A. \(\frac{{11}}{{13}}\)

B. \(\frac{{13}}{{17}}\)

C. \( - 1\)

D. \(1\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Xác định diện tích lớn nhất của mảnh vườn có thể rào được là bằng:

bởi Nguyễn Thanh Hà 16/07/2021

A. \(10\,000{m^2}\)

B. \(600\,{m^2}\)

C. \(625\,{m^2}\)

D. \(500\,{m^2}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y > 2\) chính là phần không tô đậm trong hình vẽ nào?

bởi Nguyen Ngoc 17/07/2021

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Có biết là \(\sin \alpha = \frac{4}{5},\,\,\,\left( {{{90}^0} < \alpha < {{180}^0}} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)

bởi Hương Lan 17/07/2021

A. \(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\)

B. \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\)

C. \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\)

D. \(\cos \alpha = \frac{5}{3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Rút gọn biểu thức cho sau: \(E = \sin 6x - 2\sin x\left( {\cos 3x + \cos 5x} \right).\)

bởi Long lanh 17/07/2021

Rút gọn biểu thức cho sau: \(E = \sin 6x - 2\sin x\left( {\cos 3x + \cos 5x} \right).\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Thực hiện giải: \(\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 7} \ge 2\)

bởi thu trang 17/07/2021

Thực hiện giải: \(\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 7} \ge 2\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Thực hiện giải: \(\frac{1}{{{x^2} - 4}} \le \frac{3}{{3{x^2} + x - 4}}\)

bởi An Duy 17/07/2021

Thực hiện giải: \(\frac{1}{{{x^2} - 4}} \le \frac{3}{{3{x^2} + x - 4}}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời