YOMEDIA

Bài tập 8 trang 156 SGK Đại số 10

Giải bài 8 tr 156 SGK Đại số 10

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x

\(\begin{array}{l}
a)A = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\\
b)B = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\\
c)C = {\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\\
d)D = \frac{{1 - \cos 2x + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x
\end{array}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Vì \(\left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{\pi }{2},\forall x\) nên \(\sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)

Do đó \(A = 0,\forall x\)

b) Vì \(\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \frac{\pi }{2},\forall x\) nên \({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\)

Do đó \(B = 0,\forall x\)

c) \(\begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right) = \frac{1}{2}\left( { - \frac{1}{2} + 2{{\cos }^2}x - 1} \right)\\
 \Rightarrow C = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - \frac{3}{4} = \frac{1}{4},\forall x
\end{array}\)

d) \(\begin{array}{l}
1 - \cos 2x + \sin 2x = 2{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x = 2\sin x\left( {\cos x + \sin x} \right)\\
1 + \cos 2x + \sin 2x = 2{\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = 2\cos x\left( {\cos x + \sin x} \right)\\
 \Rightarrow D = \frac{{1 - \cos 2x + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\cot x = 1,\forall x
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 156 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ 
  • Nguyễn Hoài Thương
    Bài 23 (SBT trang 195)

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai ?

    a) \(\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos x\)

    b) \(\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin x\)

    c) \(\sin\left(x-\pi\right)=\sin x\)

    d) \(\cos\left(x-\pi\right)=\cos x\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Phạm Hoàng Thị Trà Giang

    Chứng minh đẳng thức: cot22,5o-tan22,5o=2

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hy Vũ
    Bài 15 (SBT trang 190)

    Chứng minh rằng với mọi \(\alpha\) làm cho biểu thức \(\dfrac{\sin\alpha+\tan\alpha}{\cos\alpha+\cot\alpha}\) có nghĩa, biểu thức đó không thể là một số âm ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA