ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 8 trang 156 SGK Đại số 10

Giải bài 8 tr 156 SGK Đại số 10

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x

\(\begin{array}{l}
a)A = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\\
b)B = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\\
c)C = {\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\\
d)D = \frac{{1 - \cos 2x + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x
\end{array}\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Vì \(\left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{\pi }{2},\forall x\) nên \(\sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)

Do đó \(A = 0,\forall x\)

b) Vì \(\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \frac{\pi }{2},\forall x\) nên \({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\)

Do đó \(B = 0,\forall x\)

c) \(\begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right) = \frac{1}{2}\left( { - \frac{1}{2} + 2{{\cos }^2}x - 1} \right)\\
 \Rightarrow C = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - \frac{3}{4} = \frac{1}{4},\forall x
\end{array}\)

d) \(\begin{array}{l}
1 - \cos 2x + \sin 2x = 2{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x = 2\sin x\left( {\cos x + \sin x} \right)\\
1 + \cos 2x + \sin 2x = 2{\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = 2\cos x\left( {\cos x + \sin x} \right)\\
 \Rightarrow D = \frac{{1 - \cos 2x + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\cot x = 1,\forall x
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 156 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Thùy Nguyễn
    Bài 30 (SBT trang 196)

    Chứng minh rằng : 

    a) \(\sin\left(270^0-\alpha\right)=-\cos\alpha\)

    b) \(\cos\left(270^0-\alpha\right)=-\sin\alpha\)

    c) \(\sin\left(270^0+\alpha\right)=-\cos\alpha\)

    d) \(\cos\left(270^0+\alpha\right)=\sin\alpha\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    bich thu
    Bài 29 (SBT trang 195)

    Tính các giá trị lượng giác của cung \(\alpha\), biết :

    a) \(\sin\alpha=0,6\) khi \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)

    b) \(\cos\alpha=-0,7\) khi \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)

    c) \(\tan\alpha=2\) khi \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\)

    d) \(\cot\alpha=-3\) khi \(\dfrac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Anh Trần
    Bài 28 (SBT trang 195)

    Cho tam giác ABC. Hỏi tổng \(\sin A+\sin B+\sin C\) âm hay dương ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thu hằng
    Bài 27 (SBT trang 195)

    Hãy xác định dấu của các tích (không dùng bảng số và máy tính)

    a) \(\sin110^0\cos130^0\tan30^0\cot320^0\)

    b) \(\sin\left(-50^0\right)\tan170^0\cos\left(-91^0\right)\sin530^0\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1