YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(y = {\cos ^2}2x - \sin x\cos x + 4\).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(y = {\cos ^2}2x - \sin x\cos x + 4\). 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ta có: \(y = 1 - {\sin ^2}2x - {1 \over 2}\sin 2x + 4 \) \(=  - {\sin ^2}2x - {1 \over 2}\sin 2x + 5\)

    Đặt \(t = \sin 2x, - 1 \le t \le 1\)

    \(y = f\left( t \right) =  - {t^2} - {1 \over 2}t + 5\)

    \(f'\left( t \right) =  - 2t - {1 \over 2}\)

    \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t =  - {1 \over 4} \in \left[ { - 1;1} \right]\)

    Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = {9 \over 2};f\left( { - {1 \over 4}} \right) = {{81} \over {16}};\) \(f\left( 1 \right) = {7 \over 2}\)

    BBT:

    \(\mathop {\min \,\,f\left( t \right)}\limits_{t \in \left[ { - 1;1} \right]}  = {7 \over 2};\mathop {\max \,\,f\left( t \right)}\limits_{t \in \left[ { - 1;1} \right]}  = {{81} \over {16}}\)

    Vậy \(\mathop {\min \,\,y}\limits_{x \in {\mathbb{R}}}  = {7 \over 2}\) đạt được khi \(\sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)

    \(\mathop {\max \,\,y}\limits_{x \in {\mathbb{R}}}  = {{81} \over {16}}\) đạt được khi 

    \(\sin 2x = - \frac{1}{4} \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    2x = \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \\
    2x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi
    \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{1}{2}\arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k\pi \\
    x = \frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}\arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k\pi
    \end{array} \right.\)

      bởi Choco Choco 02/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON