AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;1;2} \right)\). Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Giá trị của \(a+b+c\) bằng

    • A. 4
    • B. 5
    • C. 6
    • D. 7

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
    \overrightarrow {AH}  = \left( {a - 1;b - 2;c + 1} \right)\\
    \overrightarrow {BH}  = \left( {a - 2;b - 1;c - 1} \right)
    \end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}
    \overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 1;2} \right)\\
    \overrightarrow {AC}  = \left( { - 1; - 1;3} \right)\\
    \overrightarrow {BC}  = \left( { - 2;0;1} \right)
    \end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1; - 5; - 2} \right)\).

    Do H là trực tâm của tam giác \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
    \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\\
    \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AH}  = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
     - 2\left( {a - 1} \right) + \left( {c + 1} \right) = 0\\
     - 1\left( {a - 2} \right) - 1\left( {b - 1} \right) + 3\left( {c - 1} \right) = 0\\
     - 1\left( {a - 1} \right) - 5\left( {b - 2} \right) - 2\left( {c + 1} \right) = 0
    \end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
     - 2a + c =  - 3\\
     - a - b + 3c = 0\\
     - a - 5b - 2c =  - 9
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a = 2\\
    b = 1\\
    c = 1
    \end{array} \right.\). Do đó (a+b+c=4\). 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>