AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc \(45^0\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

    • A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
    • B. \(\frac{{{2a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
    • C. \(\frac{{3{a^3}}}{{16}}.\)
    • D. \(\frac{{{a^3}}}{{16}}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AM.

    Do \(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot AC\). Có \(HI{\rm{//}}BM,\;BM \bot AC \Rightarrow HI \bot AC\)

    Do đó \(AC \bot \left( {A'HI} \right) \Rightarrow AC \bot A'I\), suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ACC'A') và (ABC) là góc giữa A'I và IH, tức là góc \(\widehat {A'IH} = 45^\circ \).                                      

    Có \(IH = \frac{1}{2}BM = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

    Trong tam giác A'HI có \(A'H = IH.\tan \widehat {A'IH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\tan 45^\circ  = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

    Diện tích đáy \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\). Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{{16}}\) 

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>