AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho parabol \((P):y=x^2\) và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB = 2. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng AB.

    • A. \(\frac{3}{2}\)
    • B. \(\frac{4}{3}\)
    • C. \(\frac{3}{4}\)
    • D. \(\frac{5}{6}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi \(A\left( {a;{a^2}} \right)\) và \(B\left( {b;{b^2}} \right)\) là hai điểm thuộc (P) sao cho AB = 2.

    Không mất tính tổng quát giả sử \(a

    Theo giả thiết ta có AB = 2 nên \({\left( {b - a} \right)^2} + {\left( {{b^2} - {a^2}} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {b - a} \right)^2}\left[ {{{\left( {b - a} \right)}^2} + 1} \right] = 4\).

    Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là \(y = \left( {b + a} \right)x - ab\).

    Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng AB ta có

    \(S = \int\limits_a^b {\left[ {\left( {a + b} \right)x - ab - {x^2}} \right]{\rm{d}}x}  = \left. {\left[ {\left( {a + b} \right)\frac{{{x^2}}}{2} - abx - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]} \right|_a^b = \frac{{{{\left( {b - a} \right)}^3}}}{6}\)

    Mặt khác \({\left( {b - a} \right)^2}\left[ {{{\left( {b - a} \right)}^2} + 1} \right] = 4\) nên \(\left| {b - a} \right| = b - a \le 2\) do \({\left( {b - a} \right)^2} + 1 \ge 1\).

    Vậy \(S = \frac{{{{\left( {b - a} \right)}^3}}}{6} \le \frac{{{2^3}}}{6}\). Vậy \({S_{\max }} = \frac{4}{3}\).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>