AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết SA = 4. Gọi M, N lần lượt là chiều cao của A lên cạnh SB và SC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

    • A. \(\frac{{768}}{{41}}.\)
    • B. \(\frac{{128}}{{41}}.\)
    • C. \(\frac{{384}}{{41}}.\)
    • D. \(\frac{{256}}{{41}}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    \({V_{A.MNC}} = {V_{S.AMC}} - {V_{S.AMN}}.\)                                             

    Mặt khác: \(\frac{{{V_{S.AMC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SM.SB}}{{S{B^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}}\).

    Và \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \left( {\frac{{SM.SB}}{{S{B^2}}}} \right)\left( {\frac{{SN.SC}}{{S{C^2}}}} \right) = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}}.\frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}}.\)

    Do đó: \({V_{A.MNC}} = {V_{S.AMC}} - {V_{S.AMN}} = \left( {\frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} - \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}}.\frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}}} \right).{V_{S.ABC}} = \left( {\frac{{{4^2}}}{{{5^2}}} - \frac{{{4^2}}}{{{5^2}}}.\frac{{{4^2}}}{{{4^2} + {5^2}}}} \right).8 = \frac{{128}}{{41}}\). 

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>