AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng \(\Delta\) cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.

    • A. \(MN = 4\sqrt {33} \)
    • B. \(MN = 2\sqrt {26,5} \)
    • C. \(MN = 4\sqrt {16,5} \)
    • D. \(MN = 2\sqrt {33} \)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Vì \(N = {\rm{\Delta }} \cap d\) nên \(N \in d\), do đó \(N\left( { - 2 + 2t;1 + t;1 - t} \right)\).

    Mà A(1;3;2) là trung điểm MN nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {{x_M} = 2{x_A} - {x_N}}\\
    {{y_M} = 2{y_A} - {y_N}}\\
    {{z_M} = 2{z_A} - {z_N}}
    \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {{x_M} = 4 - 2t,}\\
    {{y_M} = 5 - t,}\\
    {{z_M} = 3 + t.}
    \end{array}} \right.\)

    Vì \(M = {\rm{\Delta }} \cap \left( P \right)\) nên \(M \in \left( P \right)\), do đó \(2\left( {4 - 2t} \right) - \left( {5 - t} \right) + \left( {3 + t} \right) - 10 = 0 \Leftrightarrow t =  - 2\).

    Suy ra M(8;7;1) và N(- 6;- 1;3).

    Vậy \(MN = 2\sqrt {66}  = 4\sqrt {16,5} \).

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>