AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm, liên tục trên R. Gọi \(d_1, d_2\) lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( {{x^4}} \right)\) và \(y = g\left( x \right) = {x^3}f\left( {6x - 5} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng \(d_1, d_2\) có tích hệ số góc bằng - 6, giá trị nhỏ nhất của \(Q = {\left| {f\left( 1 \right)} \right|^3} - 3\left| {f\left( 1 \right)} \right| + 2\) bằng

    • A. 3
    • B. 4
    • C. 5
    • D. 2

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Ta có \({k_1} = 4f'\left( 1 \right)\) và \({k_2} = 3f\left( 1 \right) + 6f'\left( 1 \right).\)

    Theo giả thiết ta có \({k_1}.{k_2} =  - 6 \Leftrightarrow 24{\left[ {f'\left( 1 \right)} \right]^2} + 12f\left( 1 \right).f'\left( 1 \right) + 6 = 0.\)

    Điều kiện để tồn tại \(f'(1)\) thì \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow \left| {f\left( 1 \right)} \right| \ge 2.\)

    Đặt \(t = \left| {f\left( 1 \right)} \right|\) với \(t \ge 2.\) Khi đó \(Q = f\left( t \right) = {t^3} - 3t + 2 \ge \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} f\left( t \right) = 4.\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>