AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để phương trình \({e^{\sqrt {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}}  - \sqrt {x + \frac{1}{x} + m} }} = \frac{{{x^3} + m{x^2} + x}}{{{x^4} + 1}}\) có nghiệm thực dương?

    • A. 2016
    • B. 2017
    • C. 2018
    • D. 2019

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Phương trình \( \Leftrightarrow \frac{{{e^{\sqrt {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} }}}}{{{e^{\sqrt {x + \frac{1}{x} + m} }}}} = \frac{{x + m + \frac{1}{x}}}{{{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}}} \Leftrightarrow \left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){e^{\sqrt {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \left( {x + \frac{1}{x} + m} \right){e^{\sqrt {x + \frac{1}{x} + m} }}.\)

    Xét hàm \(f\left( t \right) = t{e^{\sqrt t }}\) với \(t \ge 0\) và đi đến kết quả \({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = x + \frac{1}{x} + m\)

    \( \Leftrightarrow m = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - \left( {x + \frac{1}{x}} \right) - 2\)

    Đặt \({t = x + \frac{1}{x} \ge 2}\) ta được \({t = x + \frac{1}{x} \ge 2}\)

    Mà m là số nguyên dương nhỏ hơn 2020 nên \(m = \left\{ {1;2;3...2016;2019} \right\}.\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>