AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình vuông \(V_1\) có chu vi bằng 1. Người ta nối các trung điểm của các cạnh một cách thích hợp để có hình vuông \(V_2\) (tham khảo hình vẽ bên). Từ hình vuông \(V_2\) tiếp tục làm như trên ta được dãy các hình vuông \({V_1},{\rm{ }}{V_2},{\rm{ }}{V_3},...\) Tổng chu vi các hình vuông đó bằng

     

    • A. \(2 + \sqrt 2 .\)
    • B. \(4\left( {2 + \sqrt 2 } \right).\)
    • C. \(6 + 2\sqrt 2 .\)
    • D. \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Hình vuông \(V_1\) có chu vi bằng 1 nên cạnh hình vuông bằng \(\frac{1}{4}.\)

    Từ đó tính được cạnh hình vuông \(V_2\) là \(\frac{{\sqrt 2 }}{8} \to \) chu vi hình vuông \(V_2\) là \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

    Tương tự tính được cạnh hình vuông \(V_3\) là \(\frac{1}{8} \to \) chu vi hình vuông \(V_3\) là \(\frac{1}{2}.\)

    Tổng chu vi các hình vuông: \(1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + ...\) Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \(u_1=1\) công bội \(q = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \to 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + ... = 1.\frac{1}{{1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 2 + \sqrt 2 .\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA