AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x {{\rm{e}}^x}\), trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

    • A. \(\frac{\pi }{4}\left( {{{\rm{e}}^2} + 1} \right)\)
    • B. \(\frac{1}{4}\left( {{{\rm{e}}^2} + 1} \right)\)
    • C. \(\frac{\pi }{4}\left( {{{\rm{e}}^4} - 1} \right)\)
    • D. \(\frac{1}{4}\left( {{{\rm{e}}^4} - 1} \right)\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\sqrt x {{\rm{e}}^x} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

    Thể tích khối tròn xoay thu được là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt x {{\rm{e}}^x}} \right)}^2}{\kern 1pt} {\rm{d}}x}  = \pi \int\limits_0^1 {x{{\rm{e}}^{2x}}{\kern 1pt} {\rm{d}}x}  = \pi \left. {\left( {\frac{1}{2}x{{\rm{e}}^{2x}} - \frac{1}{4}{{\rm{e}}^{2x}}} \right)} \right|_0^1 = \frac{\pi }{4}\left( {{{\rm{e}}^2} + 1} \right)\).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>