YOMEDIA
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x + {m^2} + 2m\,\,\left( C \right)\). Khi tham số thực m thay đổi nhận thấy đồ thị (C) luôn tiếp xúc với một parabol cố định (P). Gọi tọa độ đỉnh của parabol (P) là \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right).\) Khi đó giá trị \(T = {x_I} - 2{y_I}\) là

    • A. 1
    • B. - 3
    • C. 4
    • D. 5

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Để (C) tiếp xúc (P) thì phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm bội 2 trở nên. Tức là hàm số \(y=f(x)\) sẽ được phân tích dưới dạng: \(\left[ \begin{array}{l}
    f\left( x \right) = {\left( {x - {x_1}} \right)^3} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\\
    f\left( x \right) = {\left( {x - {x_2}} \right)^2}\left( {x - {x_3}} \right) + \left( {a{x^2} + bx + c} \right)
    \end{array} \right.\)  trong

    đó các hệ số thực \(a, b, c\) là cố định không phụ thuộc vào tham số.

    Ta có \(y = {x^3} - 2m{x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x + {m^2} + 2m = {\left( {x - m - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) + {x^2} - 2x - 1\)

    Suy ra parabol cố định là: \(\left( P \right):y = {x^2} - 2x - 1\). Đỉnh I(1;- 2) \( \Rightarrow {x_I} - 2{y_I} = 5\)

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA