AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) cắt đồ thị \(\left( C \right):{x^3} - {x^2} + 1\) tại ba điểm \(A;B\left( {0;1} \right);C\) phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại \(O\left( {0;0} \right)\)?   

    • A. 0
    • B. 1
    • C. 3
    • D. 2

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C):

    \({x^3} - {x^2} + 1 = mx + 1 \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - mx = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    {x^2} - x - m = 0\left( * \right)
    \end{array} \right.\)          

    Để d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \Delta  = 1 + 4m > 0\\
    {0^2} - 0 - m \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m >  - \frac{1}{4}\\
    m \ne 0
    \end{array} \right.\) 

    Với \(x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow B\left( {0;1} \right)\) 

    Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình (*) thì \(A\left( {{x_1};m{x_1} + 1} \right);C\left( {{x_2};m{x_2} + 2} \right)\) và \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = 1\\
    {x_1}.{x_2} =  - m
    \end{array} \right.\) 

    Để tam giác AOC vuông tại O thì \(\overrightarrow {OA}  \bot \overrightarrow {OC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC}  = 0 \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} + \left( {m{x_1} + 1} \right)\left( {m{x_2} + 1} \right) = 0\) 

    \(\begin{array}{l}
     \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {m^2}{x_1}{x_2} + m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 0\\
     \Leftrightarrow  - m + {m^2}.m + m.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow {m^3} + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1
    \end{array}\) 

    Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA