• Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

    • A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
    • B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
    • C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
    • D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi H là trung điểm của AB suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) 

    Ta thấy: \(BC//AD \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC//\left( {SAD} \right)\) 

    \( \Rightarrow d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAD} \right)} \right)\) (vì H là trung điểm của AB)

    Gọi K là hình chiếu của H lên \(SA \Rightarrow HK \bot SA\) 

    Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}
    AD \bot AB\\
    AD \bot SH
    \end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot HK\) 

    Từ hai điều trên suy ra \(HK \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {SAD} \right)} \right) = HK\) 

    Tam giác SAB đều cạnh a nên \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},HA = \frac{a}{2} \Rightarrow HK = \frac{{HA.HS}}{{SA}} = \frac{{\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{a} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\) 

    \( \Rightarrow d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAD} \right)} \right) = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) 

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC