• Câu hỏi:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

    • A. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
    • B. \(\pi {a^2}\sqrt 3 \)
    • C. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
    • D. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Gọi I; O lần lượt là tâm hình vuông A'B'C'D' và ABCD. Suy ra \(IO = AA' = a\)  

    Hình nón có đỉnh I, bán kính đáy \(R = OA = \frac{{AC}}{2}\) và đường sinh

    l = IA

    Xét tam giác vuông ABC

    \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2  \Rightarrow R = OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) 

    Xét tam giác vuông IOA có \(IA = \sqrt {O{I^2} + O{A^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) 

    Diện tích xung quanh hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .OA.IA = \pi .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\) 

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC