• Câu hỏi:

    Có bao nhiêu cách phân tích số \(15^9\) thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?

    • A. 517
    • B. 516
    • C. 493
    • D. 492

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có: \({15^9} = {3^9}{.5^9}\). Đặt \(a = {3^m}{.5^x},b = {3^n}{.5^y},c = {3^p}{.5^z}\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) 

    Khi đó \({15^9} = a.b.c = {3^{m + n + p}}{.5^{x + y + z}} = {3^9}{.5^9} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m + n + p = 9\\
    x + y + z = 9
    \end{array} \right.\)  

    +) TH1: 3 số \(a, b, c\) giống nhau thì \(m = n = p = 3,x = y = z = 3\) nên có 1 cách.

    +) TH2: 2 trong ba số giống nhu và khác số còn lại, giả sử

    \(a = b \Rightarrow m = n,x = y \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    2m + p = 9\\
    2x + z = 9
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    p = 9 - 2m\\
    z = 9 - 2x
    \end{array} \right.\) 

    Do \(p \ge 0,z \ge 0\) nên \(0 \le m \le 4,0 \le x \le 4\) nên có 5 cách chọn m và 5 cách chọn x.

    Ngoài ra \(m = x = n = y = p = z = 3\) trùng với TH1 nên trong trường hợp này ta chỉ có \(5.5 - 1 = 24\) cách chọn.

    +) TH3: Số cách chọn ba số \(m, n, p\) phân biệt có tổng bằng 9 là \(C_{11}^2\) và số cách chọn ba số \(x, y, z\) phân biệt có tổng bằng 9 là \(C_{11}^2\).

    Suy ra số cách chọn ba số \(a, b, c\) phân biệt \(C_{11}^2.C_{11}^2 - 24.3 - 1 = 2592\) cách chọn.

    Vậy số cách phân tích (ba số không phân biệt thứ tự) là \(\frac{{2592}}{{3!}} + 25 = 517\) cách.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC