• Câu hỏi:

    Cho khối nón (N) đỉnh S, chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc \(60^0\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N)

    • A. \(2{a^2}\sqrt 5 \)
    • B. \({a^2}\sqrt 3 \)
    • C. \(2{a^2}\sqrt 3 \)
    • D. \({a^2}\sqrt 5 \)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi M là trung điểm của AB thì \(SM \bot AB,OM \bot AB \Rightarrow \) góc giữa (SAB) với mặt đáy bằng góc giữa SM OM hay \(SMO = {60^0}\).

    Tam giác SOM vuông tại O

    \(SO = a\sqrt 3 ,SMO = {60^0} \Rightarrow SM = \frac{{SO}}{{\sin {{60}^0}}} = a\sqrt 3 :\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\) 

    Lại có, tam giác SMA vuông tại M

    \(MA = \sqrt {S{A^2} - S{M^2}}  = \sqrt {9{a^2} - 4{a^2}}  = a\sqrt 5  \Rightarrow AB = 2MA = 2a\sqrt 5 \) 

    Vậy diện tích \({S_{SAB}} = \frac{1}{2}SM.AB = \frac{1}{2}.2a.2a\sqrt 5  = 2{a^2}\sqrt 5 \)   

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC