Bài tập 60 trang 150 SBT Toán 8 Tập 2

Cho n là số tự nhiên. Chứng minh n³-4n+96 chia hết cho 48

Tìm giá trị nhỏ nhất:

m^2+m+1=

Tính giá trị biểu thức : M = 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³ tại x = 3; y = -4

Giải phương trình : \(\left(x-2\right)^4+\left(x-3\right)^4=1\)

chứng minh rằng \(a^5-a\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên a

a) Tìm x,y thỏa mãn x³-y³=35

2x²+3y²=4x-9y

So sánh :

3⁴⁵⁰ và 5³⁰⁰

5³⁶ và 11²⁴

3³⁹ và 11²¹

Cho 2 số x , y thỏa mãn điều kiện : 3x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = 3x²+ y²

Giair các phương trình sau:

a, |x+1| +|x+2|+|x+3|=4x

b, |x-2017|¹⁰⁰+|x-2018|¹⁰⁰=1

Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:

\(a,A=-x^2-x-1\) \(b,B=x^2+8x\)

Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên n ( n>1) trừ đi 13 lần số nguyên đó luôn chia hết cho 6

Phân tích đa thức thành nhân tử

b) \(x^2-4x^2+4x-xy^2\)

\(x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2\) phân tích đa thức thành nhân tử

a^5 chia hết cho 5 chứng minh a^2 + 150n chia hết cho 25

chứng minh

a. x²-4xy-4y²+3>0 với mọi số thực x và y

b. 2x-2x²-1<0 với mọi số thực x

Tím GTNN của bt : \(\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)

1 thực hiện phép tính

a) x.(y+5)

b) (x-3)^2+2x.(x-3)

2 rút gọn

a) 2^2b/6a^3b^2

b) 2x-6/x^2-9

c)x^2-2x/x^2+x-6

câu 1

f(x)=2x^3-x^2+5

g(x)=x^2+2x-2x^3-1

a, tính f(x)+g(x) , f(x)-g(x)

b, tính f(0) ,f(1/2) ,f(-5)

c, tìm nghiệm của f(x)+g(x)

* Dạng toán về phép chia đa thức

Bài 9. Làm phép chia:

a. 3x³y² : x² b. (x⁵ + 4x³ – 6x²) : 4x² c. (x³ – 8) : (x² + 2x + 4)

d. (3x² – 6x) : (2 – x) e. (x³ + 2x² – 2x – 1) : (x² + 3x + 1)

Bài 10: Làm tính chia

1. (x³ – 3x² + x – 3) : (x – 3) 2. (2x⁴ – 5x² + x³ – 3 – 3x) : (x² – 3)

3. (x – y – z)⁵ : (x – y – z)³ 4. (x² + 2x + x² – 4) : (x + 2)

5. (2x³ + 5x² – 2x + 3) : (2x² – x + 1) 6. (2x³ – 5x² + 6x – 15) : (2x – 5)

Bài 11:

1. Tìm n để đa thức x⁴ – x³ + 6x² – x + n chia hết cho đa thức x² – x + 5

2. Tìm n để đa thức 3x³ + 10x² – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n² + n – 7 chia hết cho n – 2.

Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1. A = x² – 6x + 11 2. B = x² – 20x + 101 3. C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1. A = 4x – x² + 3 2. B = – x² + 6x – 11

Bài 14: CMR

1. a²(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên

2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên

3. x² + 2x + 2 > 0 với mọi x

4. x² – x + 1 > 0 với mọi x

5. –x² + 4x – 5 < 0 với mọi x

4x(x-2)-(5x-2)(2+5x)

làm tình chia

(x²-y²+6y-9):(x-y+3)

GIAI BAT PHUONG TRINH :

( 2x + 1)( 3 - 2x)( 1 - x) > 0

A=4x²+4x+5>0 với mọi x

B=9x₂-6x +13>0 với mọi x

Cho a,b là 2 số dương. Chứng minh rằng a⁴ + b⁴ lớn hơn hoặc bằng a³b + ab³

\(\dfrac{44x+33}{12}\ge0\)

tim x

Tổng hai số là 321. Tổng của 5/6 số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?

TÌm nghiệm của phương trình

1/x² + 9x + 20 + 1/x² + 11x + 30 + 1/x² + 13x + 42 = 1/18

\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

tim x

Cho x² + y² = 1. Tìm min S, max S biết S= x⁶ + y⁶

giải \(\left|2x-1\right|-\left|x+2\right|=5\)

tìm x biết

a.3(x-1)²-3x(x-5)-2=0

b.x³-x²-x+1=0

c.2x²-5x-7=0

Tính giá trị của biểu thức a⁴+b⁴+c⁴ biết rằng a+b+c=0 và a²+b²+c²=2

Bài 1: Cho x+y+z+xy+xz+yz=6
Chứng minh x²+y²+z²≥3
Bài 2: Chứng minh 2(a⁴+b⁴)≥ab³+a³b+2a²b² với mọi a,b

Cho a,b,c là số hữu tỉ và ab+bc+ca=2017

chứng minh (a²+2017)(b²+2017)(c²+2017) là bình phương của số hữu tỉ

phân tích đa thức thành nhân tử

a.x²-9+(x-3)²

b.x³-4x²+4x-xy²

c.3x²-7x-10

d.5x³-5x²y-10x²+10xy

e.3x²-6xy+3y²-10z²

tính :

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 15

* Dạng toán về phép chia đa thức

Bài 9.Làm phép chia:

a. 3x3y2: x2 b. (x5+ 4x3–6x2) : 4x2 c.(x3–8) : (x2+ 2x + 4) d. (3x2–6x): (2 –x) e.(x3+ 2x2–2x –1) : (x2+ 3x + 1)

Bài 10: Làm tính chia

1. (x3–3x2+ x –3) : (x –3) 2. (2x4–5x2+ x3–3 –3x) : (x2–3) 3. (x –y –z)5: (x –y –z)3 4. (x2+ 2x + x2–4) : (x + 2) 5. (2x3+ 5x2–2x + 3) : (2x2–x + 1) 6. (2x3 –5x2+ 6x –15) : (2x –5)

Bài 11:

1. Tìm n để đa thức x4–x3 + 6x2–x + n chia hết cho đa thức x2–x + 5

2. Tìm n để đa thức 3x3+ 10x2–5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2+ n –7 chia hết cho n –2.

Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1. A = x2–6x + 11 2. B = x2–20x + 101 3. C = x2–4xy + 5y2+ 10x –22y + 28

Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1. A = 4x –x2+ 3 2. B = –x2+ 6x –11

Bài 14: CMR

1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
2. a(2a –3) –2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên

3. x2+ 2x + 2 > 0 với mọi x 4. x2–x + 1 > 0 với mọi x 5. –x2+ 4x –5 < 0 với mọi x

Chương II

* Dạng toán rút gọn phân thức

Bài 1.Rút gọn phân thức:a. 3x(1 - x)/2(x-1) b.6x^2y^2/8xy^5 c3(x-y)(x-z)^2/6(x-y)(x-z)

Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:a)x^2-16/4x-x^2(x khác 0,x khác 4) b)x^2+4x+3/2x+6(x khác -3) c) 15x(x+y)^3/5y(x+y)^2(y+(x+y) khác 0). d)5(x-y)-3(y-x)/10(10(x-y)(x khác y) 2x+2y+5x+5y/2x+2y-5x-5y(x khác -y) f)15x(x+y)^3/5y(x+y)^2(x khác y,y khác 0)

Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:

a) A=(2x^2+2x)(x-2)^2/(x^3-4x)(x+1) với x=1/2 b)B=x^3-x^2y+xy2/x^3+y^3 với x=-5,y=10

Bài 4;Rút gọn các phân thức sau:

a) (a+b)^/a+b+c b) a^2+b^2-c^2+2ab/a^2-b^2+c^2+2ac c) 2x^3-7x^2-12x+45/3x^3-19x^2+33x-9

Cho P=(a+b)(b+c)(a+c)+abc

Nếu a,b,c thuộc Z và a+b+c chia hết cho 6

Chứng minh P-3abc chia hết cho 6

Giải các bất phương trình sau

a, 2x\(+\)3> 3x-5

b, -4x \(-\)7\(\le\)2x \(+\)4

Giải phương trình sau

c,|2x-4|=3x+2

Bài1: tìm x biết

a) \(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x}{X+2}=\dfrac{x-3}{\left(X+1\right)\left(x+2\right)}\)

c)\(\dfrac{X+1}{x-2}>0\)

b)\(\dfrac{X-3}{2}_{ }\) >_ 0

d) \(X^2\)- x - 6 >_ 0

Chứng tỏ cấc phương trình sau vô nghiệm

a)\(\left(x-1\right)^2+x^2=0\)

b)\(\left(3x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2=0\)

1)Giải bất phương trình sau

a)(x + 2 )² - 6 (x+2) ≤ x² - 4

b) Vs gt nào của x thì biểu thức \(\dfrac{-2}{x-1}\) nhận giá trị không âm

2) Giải phương trình sau

a) |x+1| =2x-1

b)x³ -1 - x (x-1) = 0

C)\(\dfrac{x+1}{x-2}\)-\(\dfrac{5}{x+2}\)=\(\dfrac{12}{x^2-4}\)+1

giải phương trình:\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\)

Phân tích đa thức thành nhân tử (x²+x+1)(x²+x+2)-12

8X³-18X²+X+6

Phân tích ra thành tích các thừa số

viet cac bieu thuc sau duoi dang tich;

a,x\(^3\)y\(^3\)+225

\(\left(4x-1\right)^2-x.\left(3-x\right)=121\)

\(5x^2-x=18\)

viet cac bieu thuc sau duoi dang tich:

a, 27x\(^3\)-27x\(^2\)+3x+1

b,x\(^3\)-3x\(^2\)+3x-1

c,\(\dfrac{1}{27}\)+x\(^3\)

d, 0,001-1000x\(^3\)

giải phương trình sau:

\(\left(x^2+x+1\right)^2+\left(x^2+x+1\right)-12=0\)

Tìm x

a/ 8x^2-(2x+5)(4x-2)-9=0

PTĐTTNT

1/ 5x^2-10-x+2

2/ 3x^2-6xy-3y^2-12z^2

3/ x^2-3x+2

Cho a,b,c là các số nguyên dương đôi một khác nhau. Cmr: (a-b)⁵+(b-c)⁵+(c-a)⁵ chia hết cho 5(a-b)(b-c)(c-a)

Tìm x , biết :

x² - 5x - 24 = 0

Các bạn giải cho mình nha. Mình đag cần gấp.

Tính giá trị biểu thức

A= x(x+2)(x-2)-(x-3)(x²+3x+9) với x=1/4

Tìm x biết:

(x+2)(x²-2x+4)-x(x-3)(x+3)=26

Tìm x biết 2x²+3x²+2x+3=0

Chứng minh rằng:

(a-1)(a-2)(1+a+a²)=a⁶ -9a³+8

Giải phương trình:

\(3x^3-19x^2+33x-9=0\)

a, 7x² + 6x - 13

b,15(x-y) - 25x + 25y

c, 36 - 4a² + 20ab - 25b²

Tìm x , biết

a, 4x.(2x - 5) +3.(5 - 2x) = 0

b, 3.(2x - 1) = x.(1 - 2x)

c, x³ - 10x² = -16x

áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành

2) Chứng tỏ rằng không thể tìm được gia trị nào của biến x sao cho đa thức dưới đây nhận giá trị dương :
a) P(x) = 4x-5-x²

b) Q(x) = 24x-18x-9x²

Tìm GTLN,GTNN của biểu thức:

A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

Phân tích các đa thức thành nhân tử ( cách bổ sung hằng đẳng thức)

Giai phương trình 9x² + 2y² -8xy - 4x- 4 =0

CMR nếu a>0, b>0, c>0 và a>b thì:

a/b<a+c/b+c

Tìm GTNN biểu thức :

M= 2x\(^2\) + 5y\(^2\) - 2xy + 2y + 2x .

Cho a . b >=1. Chứng minh: a^2 + b^2 >= a + b.

Giải PT
a) | x + 5 | + 3| x - 2 | = | x + 4 |

b) | x + 2 | + | x + 5 | + | 6 - 2x | = 20

Tìm GTLN

A= 19 - 3x² -24x

B= -x² + 6x - 23

C= 4(x - 1)² - 9(x + 2)²

D = (x² + 2)² - 2(x² + 2)(x + 2) -10

E = ( x + 2)² - 2x² + 8

CMR

a) a² + b² + c² > ab + bc + ac

b) a⁴ + b⁴ + c⁴ > abc( a + b + c )

c) ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( -a + b + c ) < abc

1, tìm x, biết

a, x³+9x²+27x+19=0

b, (2x+1)³+x(x-2)(x+2)-9x(x-2)²+57=0

1/ Tìm m để đa thức 2x³-7x²+5x+m chia hết cho 2x-3

2/ tính S=1.2+2.3+3.4+4.5+...+49.50

Tìm x, biết

(2x+3)^2-4(x-1).(x+1)=49

Đề bài : Cho a + b > 2 . Chứng minh : a^4 + b^4 > 2 .

Rút gọn: (a+2)^2-(a+2).(a-2)

Phân tích các đa thức thành nhân tử ( cách bổ sung hằng đẳng thức)

e) 4x² + 15x + 9

Cho a²+b²+c²+3=2(a+b+c).Chứng minh a=b=c=1

Chia các đa thức:

a, \(\left(x^3-7x+6\right)\div\left(x+3\right)\)

b, \(\left(x^3-9x^2+6x+10\right)\div\left(x+1\right)\)

Chứng minh rằng \(6^{592}+8\) chia hết cho 11

Tìm GTnhỏ nhất của biểu thức:

A = 2x² + 9y² - 6xy + 6x + 2017

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(x^3+12x+36\)

giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

\(a,\left(x+\dfrac{1}{9}\right)\left(2x-5\right)< 0\)

\(b,\left(4x-1\right)\left(x^2+12\right)\left(-x+4\right)>0\)

\(c,x^2-6x+9< 0\)

Bài 1: Tìm x:

a. x(x-2)+x-2=0

b. x(x-3)+x-3=0

Bài 2: Làm tính chia:

a.\((x^3+3x^2-11x+2):(x-2)\)

b. \((y^3+3y^2-11y+2):(y-2)\)

Bài 3: Tìm GTNN:

a. A= \(2x^2+y^2+z^2-4x-6y-2xz-2004\)

b. B= \(2x^2+y^2+z^2-4x-6y-2xz+2030\)

1. Tìm x :

a) ( x - 3 ) . ( x + 5 ) = 0

b) 2x . ( x - 3 ) - x . ( 2 x + 1 ) = 18

2 .

a) Cho N = ( x - 2 ) \(^2\) - 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của N .

3. Tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90độ ) . Các đường cao BD , CE cắt nhau ại H , AH cắt BC tại I .

a) C/m tam giác ABD = tam giác ACE .

b) C/m I là trung điểm BC .

c) Từ C kẻ d vuông góc AC và cắt AH tại F . C /m CB là tai phân giác của góc FCH .

HELP ME !!!!!!!! ~

Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng

2(ab+ac+bc) > a²+b²+c²

Cho \(5x+6y=4\)

Tìm Min P=\(x^2+2y^2\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(x^2+12x+36\)

giải phương trình:\(x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0\)

a là số nguyên tố lớn hơn 3
C/m : a\(^2\) - 1 \(⋮\) 24
(đag cần gấp mong m.n giúp đỡ ạ ! sẵn tiện cho mik hỏi k trong toán học là gì vậy)

a) \(3^4.5^4-\left(15^2+1\right)\left(15^2-1\right)\)

b) \(x^4-12x^3+12x^2-12x+111\) tại x=11

c) \(\left(6x+1\right)^2+\left(6x-1\right)^2-2\left(1+6x\right)\left(6x-1\right)\)

d) \(3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

Tìm gtnn

a,\(\dfrac{2x+1}{x^2}\)

b,\(\dfrac{4x^2-2x+1}{x^2}\)

x+ \(\dfrac{1}{3}\)<3x - \(\dfrac{5}{3}\)

1.Tính giá trị của biểu thức

a)A=x^2 .(x+y)-y .(x^2+y^2)+2002 với x=1,y=-1

b)B=5x .(x-4y)-4y .(y-5x)-11:20 với x=-0,6,y=-0,75

c)C=x .(x-y+1)-y .(y+1-x)với x=2:3,y=-1:3

Các bạn ơi dấu chấm là dấu nhân nhé!

tính nhanh

a) A=\(2018^2-2017\cdot2019\)

b) B=\(9^8\cdot2^8-\left(18^4-1\right)\cdot\left(18^4+1\right)\)

c) C=\(163^2+74\cdot163+37^2\)

d) D=\(\dfrac{2018^3-1}{2018^2+2019}\)

e) E=\(\left(2+1\right)\cdot\left(2^2+1\right)\cdot\left(2^4+1\right)\cdot\left(2^8+1\right)\cdot\left(2^{16}+1\right)-2^{32}\)

x^2-6x+ 11

phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp tách 1 hạng tử

CMR

a ) x⁵⁰+x¹⁰+1 chia hết cho x²⁰+x¹⁰+1

b ) x²-x⁹-x¹⁹⁴⁵ chia hết cho x²-x+1

c ) x¹⁰-10x+9 chia hết cho (x-1)²

d ) 8x⁹-9x⁸+1 chia hết cho (x-1)²

CẢM ƠN CÁC BẠN TRƯỚC NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP >> GIÚP MÌNH NHÉ

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 9^n+1 không chia hết cho 2016.

a) ( x+y )² + ( x-y )² -2 ( x+y ) ( x-y )

b) ( x+2 ) ( x² - 2x + 4 ) + ( 1 - x ) (1 + x + x² )

Cho 2^m-1 là số nguyên tố.Chứng minh rằng m cũng là số nguyên tố.

Câu 1: Phân tích ĐT thành NT

a. 2x² - 10xy

b. x² - 4x -y² +4

c. x² +4x+3

Câu 2: Cho biểu thức: \(A=\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x^2-x}\)

a. Tìm Điều kiện xác định

b. Rút gọn A

c. Tính giá trị của A khi x = \(\dfrac{2}{3}\)

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IH vuông góc với AB tại H và IK vuông góc với AC tại K.

a. Chứng minh rằng tứ giác AHIK là hình chữ nhật

b. Cho AH =3cm, AK=4cm. Tính diện tích hình chữ nhật AHIK và diện tích tam giác ABC.

c. Gọi D là điểm đối xứng với I qua K, đường thẳng BK cắt CD tại E. Chứng minh rằng DE = \(\dfrac{1}{3}\) CD.

Câu 4: Tìm giá trị NN của biểu thức: \(Q=\dfrac{2x^2-2x+2}{x^2+1}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a ) \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-4c^2\)

b ) \(x^2-y^2+2x-4y-3\)

c ) \(xy\left(x-y\right)+yz\left(y-z\right)+zx\left(z-x\right)\)

d ) \(x^4+4a^4\)

e ) \(x^5+x+1\)

f ) \(x^4+2013x^2+2012x+2013\)

viet cac bieu thuc sau duoi dang tong:

a,(4-xy)^3

b,(0,1+xy)^3

chứng minh:

c) \(x^2-3x+3\ge2,25\)

d) \(m^2+n^2+5+2mn-4m-4n\ge0\)

(làm theo hàng đẳng thức thứ 1 hoặc 2 hoặc 3 nhé các cậu bởi vì mình mới học đến đó thôi. tks các cậu nhiều hihi)

chứng minh:

a) \(4x^2 +12x+10\ge1\)

b) \(25x^2+5x+1\ge\dfrac{3}{4}\)

(làm theo hàng đẳng thức thứ 1 hoặc 2 hoặc 3 nhé các cậu bởi vì mình mới học đến đó thôi. tks các cậu nhiều)

Giải các phương trình sau

a) x phần 3+2x-1 phần 6=1 phần 2

b)3x+1 phần 2 + x-1 phần 3= x-9 phần 6

c)x+1 phần x-2=x+3 phần x+2

d)3x-1 phần 3x+1 + x-3 phần x+3=2

e)x phần x-1 - x-1 phần x =0

Chứng minh rằng nếu x+y+z=0 thì:2 (x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)

Chứng minh rằng 21³⁰+39²¹ chia hết cho 45

Cho a + b = 1. Tính \(a^3+3ab+b^3\)

Chứng minh rằng nếu a.b.c=a+b+c và 1/a+1/b+1/c=2 thì 1/a^2+1/b^2+1/c^2=2

Chứng minh n\(^3\)+6\(n^2\)+8n ⋮ 48 (n chẵn)
Help me !!!!

Tìm x,y biết \(x^2+y^2-4x+6y+13=0\)

Tìm x,y thuộc Z trong đẳng thức 2x^2+xy=7

Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.

Cho phương trình ẩn x

(m-5)x+3=0

a) tìm m để phương trình trên là phương trình bậc nhất một ẩn x.

b) với m=-2 hãy giải phương trình trên.

Phân tích đa thức thành nhân tử ( dùng hằng đẳng thức )
a) 9(x-y)²-4(x+y)²
b) x³+1-x²-x
Phân tích đa thức thành nhân tử ( nhóm hạng tử )
*) x²-2x-4y²-4y
Giúp 3 câu này với ạ !

tìm x nguyên để A=\(\dfrac{4x^2}{x-3}\)

nguyên