ADMICRO

Chứng minh lập phương của một số nguyên trừ đi 13 lần số nguyên đó luôn chia hết cho 6

Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên n ( n>1) trừ đi 13 lần số nguyên đó luôn chia hết cho 6

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Xét biểu thức \(A=n^3-13n\). Ta cần cm \(A\vdots 6\)

    Thật vậy: \(A=n^3-13n=n^3-n-12n=n(n^2-1)-12n\)

    \(A=n(n-1)(n+1)-12n\)

    Vì \(n,n-1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n(n-1)\vdots 2\)

    \(\Rightarrow n(n-1)(n+1)\vdots 3\)

    Vì \(n-1,n,n+1\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n(n-1)(n+1)\vdots 3\)

    Kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau, do đó: \(n(n-1)(n+1)\vdots 6\)

    Mà \(12n\vdots 6\)

    \(\Rightarrow A= n(n-1)(n+1)-12n\vdots 6\Leftrightarrow n^3-13n\vdots 6\)

    Ta có đpcm.

      bởi Phác Trịnh Mỹ 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)