YOMEDIA

Chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương

Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là \(n;n+1;n+2;n+3\left(n\in Z\right)\)
    Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\left(1\right)\)
    Đặt \(n^2+3n=t\left(t\in N\right)\) thì \(\left(1\right)=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
    \(n\in N\) nên \(n^2+3n+1\in N\)
    Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) là số chính phương (ĐPCM)

      bởi Trường Giang 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)