ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = b, \(\widehat {ACB} = {60^0}\). Đường thẳng BC′ tạo với mp (AA′C′C) một góc 300

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Ta có: BA ⊥ AC và BA ⊥ AA′ nên BA ⊥ (ACC′A′)
Vậy AC′ là hình chiếu của BC′ trên mp (ACC′A′) nên \(\widehat {AC'B} = {30^0}\)

Trong tam giác vuông BAC′BAC′, ta có: 

\(\begin{array}{l}
\cot {30^0} = \frac{{AC\prime }}{{AB}} \Rightarrow AC\prime  = AB.\cot {30^0}\\
 = AC.\tan {60^0}.\cot {30^0} = b\sqrt 3 .\sqrt 3  = 3b
\end{array}\)

b) Trong tam giác vuông ACC′, ta có:  

\(\begin{array}{l}
C{C^{\prime 2}} = A{C^{\prime 2}} - A{C^2}\\
 = 9{b^2} - {b^2} = 8{b^2}\\
 \Rightarrow CC' = 2\sqrt 2 b
\end{array}\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}b\sqrt 3 .b = \frac{{{b^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích khôi lăng trụ:

\(V = S.h = \frac{{{b^2}\sqrt 3 }}{2}.2\sqrt 2 b = {b^2}\sqrt 6 \)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)