Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = b, \(\widehat {ACB} = {60^0}\). Đường thẳng BC′ tạo với mp (AA′C′C) một góc 300
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có: BA ⊥ AC và BA ⊥ AA′ nên BA ⊥ (ACC′A′)
Vậy AC′ là hình chiếu của BC′ trên mp (ACC′A′) nên \(\widehat {AC'B} = {30^0}\)
Trong tam giác vuông BAC′BAC′, ta có:
\(\begin{array}{l}
\cot {30^0} = \frac{{AC\prime }}{{AB}} \Rightarrow AC\prime = AB.\cot {30^0}\\
= AC.\tan {60^0}.\cot {30^0} = b\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3b
\end{array}\)
b) Trong tam giác vuông ACC′, ta có:
\(\begin{array}{l}
C{C^{\prime 2}} = A{C^{\prime 2}} - A{C^2}\\
= 9{b^2} - {b^2} = 8{b^2}\\
\Rightarrow CC' = 2\sqrt 2 b
\end{array}\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}b\sqrt 3 .b = \frac{{{b^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích khôi lăng trụ:
\(V = S.h = \frac{{{b^2}\sqrt 3 }}{2}.2\sqrt 2 b = {b^2}\sqrt 6 \)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc \(\widehat{ABC} = 60^0\), hai mặt phẳng (SAC)và (SBD) cùng vuông góc với đáy
bởi Nguyễn Thị Lưu 07/02/2017
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc \(\widehat{ABC} = 60^0\), hai mặt phẳng (SAC)và (SBD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)
bởi Bi do 07/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a , \widehat{ ACB} = 60^0, SA\perp (ABC)\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{a}{2}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
bởi My Hien 07/02/2017
Bài này phải làm sao mọi người?
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 .Gọi E là trung điểm của BC .Tính Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, CD
bởi Quế Anh 07/02/2017
Cứu với mọi người!
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, CD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; BCD = 600 SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hai mặt phẳng (SCB) và (SCD) vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đáy ABCD là hình thoi cạnh a; A'C \(=a\sqrt{2}\) ; góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (ADD'A') bằng 45
bởi Lê Tường Vy 08/02/2017
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'. Đáy ABCD là hình thoi cạnh a; A'C \(=a\sqrt{2}\) ; góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (ADD'A') bằng 450. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (A'BC).
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
ho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều
bởi Thụy Mây 07/02/2017
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm BC. Biết AB = a, BC = \(a\sqrt{3}\) . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)
bởi Spider man 08/02/2017
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC và góc giữa đường thẳng A’A với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA \(\perp\) mp(ABC), tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bằng 30
bởi Choco Choco 08/02/2017
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA \(\perp\) mp(ABC), tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp (ABC),SA=a\sqrt{6}\), cạnh bên SB tạo với mp(ABC) một góc 60 độ
bởi My Hien 07/02/2017
Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp (ABC),SA=a\sqrt{6}\), cạnh bên SB tạo với mp(ABC) một góc 60o. Tam giác ABC cân tại đỉnh A, có góc \(\widehat{BAC} = 45 ^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SC sao cho BM vuông góc với DN
bởi thanh hằng 07/02/2017
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SC sao cho BM vuông góc với DN . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DN.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a, K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC
bởi Bo Bo 08/02/2017
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a, K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC, các điểm H, M lần lượt là trung điểm của AK và DC, SH và \(SH=\frac{2a\sqrt{10}}{5}\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MH.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SAD.
bởi Tram Anh 07/02/2017
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = a, AD = 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SAD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB= 3a, BC = 5a
bởi Lan Anh 08/02/2017
Cứu với mọi người!
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB= 3a, BC = 5a. Hình chiếu vuông góc của điểm B' trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và mặt phẳng (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (ACC'A').
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều
bởi My Le 07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a , BC =\(a \sqrt{5 }\). Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SCsao cho SC=3SK. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BK theo a .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 độ
bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang 08/02/2017
Help me!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB = BC = CD = a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang 06/02/2017
Help me!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy.Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB
bởi Nguyễn Trà Giang 08/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH, góc giữa SC và mặt đáy ABCD bằng 450 . Gọi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B'C và C'D' theo a
bởi hi hi 06/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D, đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB =a, AD =a\sqrt{3}\) . Biết góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B'C và C'D' theo a .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC
bởi Mai Anh 08/02/2017
Bài này phải làm sao mọi người?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật với AB = a AD = a\(\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC và SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SAvà CD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A với AB = a; \(AC=2a\sqrt{2}\)
bởi hi hi 08/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A với AB = a; \(AC=2a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC thỏa mãn HB = 2HC, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC . và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC
bởi Nguyễn Tiểu Ly 06/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 300. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B và AB = a
bởi Sasu ka 07/02/2017
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B và AB = a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 3a2
a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’).Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a và BC = \(a\sqrt{3}\)
bởi thúy ngọc 07/02/2017
Cứu với mọi người!
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a và BC = \(a\sqrt{3}\). Gọi BH là đường cao của tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BH và SC, biết SH \(\perp\) (ABC) và góc giữa SB với mặt phẳng (ABC) bằng 600.
Theo dõi (0) 1 Trả lời