Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của AA′. Mặt phẳng đi qua M, B', C chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh đáy của lăng trụ là a, độ dài cạnh bên của lăng trụ là b.
Kẻ đường cao CH của tam giác ABC thì
\(CH \bot \left( {ABB'A'} \right),CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích hình thang ABB′M là:
\(\begin{array}{l}
{S_{ABB\prime M}} = \frac{1}{2}(AM + BB\prime )AB\\
= \frac{1}{2}\left( {\frac{b}{2} + b} \right).a = \frac{{3ab}}{4}
\end{array}\)
Thể tích khối chóp C.ABB′M là:
\(\begin{array}{l}
{V_{C.ABB'M}} = \frac{1}{3}{S_{ABB'M}}.CH\\
= \frac{1}{3}\frac{{3ab}}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}b\sqrt 3 }}{8}
\end{array}\)
Thể tích khối lăng trụ là:
\(\begin{array}{l}
{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA'\\
= \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.b = \frac{{{a^2}b\sqrt 3 }}{4} = 2{V_{C.ABB'M}}
\end{array}\)
Vậy \({V_{C.ABB'M}} = {V_{B'.A'C'CM}}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI
bởi na na 07/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA=a\sqrt{3}\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\) , góc \(\angle ACB=30^0\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
bởi Thiên Mai 06/02/2017
Help me!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác SAC .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BGC).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a\(\sqrt{3}\)
bởi Nguyễn Thị Trang 06/02/2017
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a\(\sqrt{3}\), mặt bên BCC'B' là hình vuông, M , N lần lượt là trung điểm của CC' và B'C'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B' và MN .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a, AD = 2a, SA \perp (ABCD)\) và SA = a
bởi hành thư 08/02/2017
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a, AD = 2a, SA \perp (ABCD)\) và SA = a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Các cạnh AB=BC=2a, AD=a, tam giác SBC đều, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DC .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a\(\sqrt{3}\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy
bởi Dell dell 08/02/2017
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a\(\sqrt{3}\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD và mặt đáy bằng 300
a.Thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(SA=\frac{a}{2}, SB=\frac{a\sqrt{3}}{2},\widehat{BAD}=60^0\) và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa đường thẳng SH và DK.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a\(\sqrt{3}\)
bởi Nguyễn Minh Hải 07/02/2017
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a\(\sqrt{3}\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)
bởi Nguyễn Thanh Thảo 08/02/2017
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết \(SD=2a\sqrt{3}\) và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC)
bởi khanh nguyen 07/02/2017
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = \(2a\sqrt{ 3 }\) và \(\widehat{SBC}=30^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD
bởi Thuy Kim 06/02/2017
Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 300. Gọi E là giao điểm của CH và BK.
a) Tính \(V_{S.ABCD}\)
b) Tính \(V_{S.BHKC}\) và d(D,(SBH))
c) Tính cosin góc giữa SE và BC.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)
bởi Nguyễn Hạ Lan 08/02/2017
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS. Biết AB = 3, BC = \(3\sqrt{3}\), tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C có BCD = 1200 , SA = a và SA \(\perp\) (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
bởi bach hao 07/02/2017
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng \(45^{\circ}.\) Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và ABC = \(60^{\circ}.\)
bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang 08/02/2017
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và ABC = \(60^{\circ}.\) Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết \(SA=SB=SC=a\sqrt{7}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^{\circ}.\) Gọi M là trung điểm của SD
bởi Hong Van 08/02/2017
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^{\circ}.\) Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = \(\small a\sqrt{2}\) . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác. Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa AC1 và mặt đáy (ABC) là \(60^{\circ}\)
bởi Nguyễn Hạ Lan 06/02/2017
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa AC1 và mặt đáy (ABC) là \(60^{\circ}\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB1, BC1 theo a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của \(\small \Delta\)SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N
bởi Thùy Trang 08/02/2017
Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên của hình chóp tạo đáy một góc 600. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của \(\small \Delta\)SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{ABC}=60^{\circ},BC=2a\)
bởi Nguyễn Thanh Trà 08/02/2017
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{ABC}=60^{\circ},BC=2a\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc \(60^{\circ}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B, AB=2a,\widehat{BAC}=60^0\)
bởi My Le 08/02/2017
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B, AB=2a,\widehat{BAC}=60^0\) cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{3}\).Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.
Theo dõi (0) 1 Trả lời