ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của AA′. Mặt phẳng đi qua M, B', C chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi độ dài cạnh đáy của lăng trụ là a, độ dài cạnh bên của lăng trụ là b.

Kẻ đường cao CH của tam giác ABC thì 

\(CH \bot \left( {ABB'A'} \right),CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Diện tích hình thang ABB′M là:

\(\begin{array}{l}
{S_{ABB\prime M}} = \frac{1}{2}(AM + BB\prime )AB\\
 = \frac{1}{2}\left( {\frac{b}{2} + b} \right).a = \frac{{3ab}}{4}
\end{array}\)

Thể tích khối chóp C.ABB′M là: 

\(\begin{array}{l}
{V_{C.ABB'M}} = \frac{1}{3}{S_{ABB'M}}.CH\\
 = \frac{1}{3}\frac{{3ab}}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}b\sqrt 3 }}{8}
\end{array}\)

Thể tích khối lăng trụ là: 

\(\begin{array}{l}
{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA'\\
 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.b = \frac{{{a^2}b\sqrt 3 }}{4} = 2{V_{C.ABB'M}}
\end{array}\)

Vậy \({V_{C.ABB'M}} = {V_{B'.A'C'CM}}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)