ADMICRO
VIDEO

Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 độ

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB = BC = CD = a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • Gọi H là giao điểm của AC và BD. Do (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) là góc \(\widehat{SCH}\) suy ra \(\widehat{SCA}=60^0\). Ta có \(AC=a\sqrt{3}\)
    Do BC // AD suy ra \(\frac{HC}{HA}=\frac{BC}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow HC=\frac{1}{3}AC=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)


    Xét tam giác SHC vuông tại H, có: SH= HC. tan600= a

    Ta có \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}=\frac{1}{2}AB.BD+\frac{1}{2}BC.CD.sin120^0=\frac{3\sqrt{3}a^2}{4}\)
    Vậy \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3} .S_{ABCD}.SH=\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}\)
    Gọi là trung điểm AD, K là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng SI.
    suy ra là hình chiếu của trên (SAD). Gọi là hình chiếu của trên (SAD)
    suy ra SM là hình chiếu của SC trên (SAD) do đó góc giữa SC và (SAD) là \(\widehat{MSA}\)

    Ta có \(HI=\frac{1}{2}.AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
    Xét tam giác SHI vuông tại H, có: \(HK=\frac{HI.HS}{\sqrt{HI^2+HS^2}}=\frac{a}{2}\Rightarrow MC=\frac{3}{2}HK=\frac{3a}{4}\)
    Xét tam giác SHC vuông tại H, có: \(SC=2HC=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)
    Xét tam giác SMC vuông tại M, có: \(sin\widehat{MSC}=\frac{MC}{SC}=\frac{3\sqrt{3}}{8}\Rightarrow \widehat{MSC}\approx 40^030'\)

    Vậy góc giữa SC và (SCD) là \(\widehat{MSC}\approx 40^030'\)

      bởi hồng trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON