RANDOM

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a, K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a, K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC, các điểm H, M lần lượt là trung điểm của AK và DC, SH và \(SH=\frac{2a\sqrt{10}}{5}\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD  khoảng cách giữa hai đường thẳng SB MH.
 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • \(SH\perp (ABCD)\Rightarrow V_{ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}\)
    \(S_{ABCD}=AB.AD=2a^2\)
    Thể tích khối chóp S.ABCD là \(V=\frac{4a^3\sqrt{10}}{15}\)
    Gọi I là trung điểm của BK, suy ra tứ giác HICM là hình bình hành
    Suy ra: \(HI\perp BC\Rightarrow I\) là trực tâm tam giác BHC \(\Rightarrow CI\perp HB\Rightarrow MH\perp HB\)
    Mà HB là hình chiếu của SB lên (ABCD) nên MH \(\perp\) SB
    Trong (SHB), kẻ \(HN\perp SB \ (N\in SB)\), ta có:
    \(\left\{\begin{matrix} MH\perp HB\\ MH\perp SH \end{matrix}\right.\Rightarrow MH\perp HN\)
    Suy ra HN là đoạn vuông góc chung của SB và MH . Suy ra: d(SB, MH) = HN
    Xét tam giác vuông SHB ta có: \(HN=\frac{1}{2}.SB=\frac{1}{2}.HB.\sqrt{2}=\frac{1}{2}.\frac{2a\sqrt{2}}{\sqrt{5 }}.\sqrt{2}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
    Vậy \(d(SB, MH) =\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)

      bởi thanh duy 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)