ADMICRO

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB= 3a, BC = 5a

Cứu với mọi người!

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB= 3a, BC = 5a. Hình chiếu vuông góc của điểm B' trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCGóc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và mặt phẳng (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (ACC'A').

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Gọi H, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AB
    Ta có \(B'H\perp (ABC)\) và \(HN\perp AB\). Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \((ABB'A')\) và \((ABC)\) là \(\widehat{B'NH}=60^0\)
    \(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(AB=3a, BC=5a\). Suy ra \(AC=4a\Rightarrow HN=2a\)
    \(\Delta B'HN\) vuông tại H, có \(\widehat{B'HN}=60^0,HN=2a\). Suy ra 
    \(tan\widehat{B'HN}=\frac{B'H}{HN}=\sqrt{3}\Rightarrow B'H=2a\sqrt{3}\)
    Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là 
    \(V_{ABC.A'B'C'}=B'H.S_{ABC}=2a\sqrt{3}.\frac{3a.4a}{2}=12\sqrt{3}a^3\) (đvtt)

    Gọi E là giao điểm của B H ' CC’ nên H là trung điểm của B’E, Gọi M là trung điểm của AC, F là hình chiếu của H lên ME

    Ta có: \(HF\perp ME\) (1)
    \(AC\perp MH;AC\perp B'H\Rightarrow AC\perp HF(2)\)
    Từ (1) và (2) suy ra 
    \(HF\perp (ACC'A')\Rightarrow d(H,(ACC'A'))=HF=\frac{1}{2}d(B'(ACC'A'))\)
    \(HM=\frac{1}{2}AB=\frac{3a}{2};HE=B'H=2\sqrt{3}a\)
    \(\Delta MHE\) vuông tại H có đường cao HF; \(HF=\frac{HM.HE}{\sqrt{HM^2+HE^2}}=\frac{6a\sqrt{19}}{19}\)
    \(d(B'(ACC'A'))=2HF=\frac{12a\sqrt{19}}{19}\)


     

      bởi Kim Ngan 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)