YOMEDIA

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SC sao cho BM vuông góc với DN

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SC sao cho BM vuông góc với DN . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DN.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • \(AC\cap BD=\left \{ O \right \}\)
    Ta chọn hệ trục tọa độ (Oxyz), gốc O, trục Ox cùng hướng tia DB, trục Oy cùng hướng tia AC , trục Oz cùng hướng tia OS . Đặt SO = h > 0 , từ đó có:
    \(O(0;0;0), A(-\sqrt{2};0;0;0),B(0;\sqrt{2};0), C(\sqrt{2};0;0),D(0;-\sqrt{2};0),S(0;0;h)\)

    \(\Rightarrow M(-\frac{\sqrt{2}}{2};0\frac{h}{2});N(\frac{\sqrt{2}}{2};0;\frac{h}{2}) \Rightarrow \overline{BM}=(-\frac{\sqrt{2}}{2};-\sqrt{2};\frac{h}{2})\)
    \(\overline{DN}=(\frac{\sqrt{2}}{2};\sqrt{2};\frac{h}{2})\)
    Do \(BN\perp DN\Rightarrow \overline{BM}.\overline{DN}=0\Rightarrow -\frac{2}{4}-2+ \frac{h^2}{4}=0\Rightarrow h=\sqrt{10}\)
    Mặt khác \(S_{ABCD}=2^2=4\)
    Vậy \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\sqrt{10}.4=\frac{4\sqrt{10}}{3}\)
    \(AB\parallel CD\Rightarrow AB\parallel (SCD)\supset DN\)
    \(\Rightarrow d(AB,BN) =d(AB,(SCD))=2d(O,(SCD))\)
    Phương trình \((SCD):\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{y}{-\sqrt{2}}+\frac{z}{\sqrt{10}}=1\Leftrightarrow (SCD):\sqrt{5}x-\sqrt{5}y+z-\sqrt{10}=0\)
    \(\Rightarrow d(O,(SCD))=\frac{\left | \sqrt{5}.0- \sqrt{5}.0+0-\sqrt{10}\right |}{\sqrt{11 }}=\frac{\sqrt{110}}{11}\)
    \(\Rightarrow d(AB,DN)=\frac{2\sqrt{110}}{11}\)

     

      bởi hà trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)