YOMEDIA
NONE

Bài tập 17 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Tính thể tích của khối hộp ABCD.A′B′C′D′, biết rằng AA′B′D′ là khối tứ diện đều cạnh a.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

AA′B′D′ là tứ diện đều nên đường cao AH có H là tâm của tam giác đều A′B′D′ cạnh a do đó.

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{A\prime H = \frac{2}{3}A\prime O\prime  = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow A{H^2} = AA{\prime ^2} - A\prime {H^2}\\
 = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{3} = \frac{{2{a^2}}}{3}
\end{array}\\
{ \Rightarrow AH = a\sqrt {\frac{2}{3}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}}
\end{array}\)

Diện tích tam giác đều A′B′D′: 

\({S_{A'B'D'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Diện tích hình thoi A′B′C′D′: 

\({S_{A'B'C'D'}} = 2{S_{B'C'D'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy thể tích khối hộp đã cho là:

\(V = B.h = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 17 trang 28 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF