Bài tập 17 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Tính thể tích của khối hộp ABCD.A′B′C′D′, biết rằng AA′B′D′ là khối tứ diện đều cạnh a.
Hướng dẫn giải chi tiết
AA′B′D′ là tứ diện đều nên đường cao AH có H là tâm của tam giác đều A′B′D′ cạnh a do đó.
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{A\prime H = \frac{2}{3}A\prime O\prime = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow A{H^2} = AA{\prime ^2} - A\prime {H^2}\\
= {a^2} - \frac{{{a^2}}}{3} = \frac{{2{a^2}}}{3}
\end{array}\\
{ \Rightarrow AH = a\sqrt {\frac{2}{3}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}}
\end{array}\)
Diện tích tam giác đều A′B′D′:
\({S_{A'B'D'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Diện tích hình thoi A′B′C′D′:
\({S_{A'B'C'D'}} = 2{S_{B'C'D'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy thể tích khối hộp đã cho là:
\(V = B.h = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
tính V hình lăng trụ đứng
bởi Dinh Dinh 24/08/2017
cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Tính V biết góc giữa đường thẳng BC' hợp với mặt phẳng (ABB'A') bằng 45 độ.
Theo dõi (1) 3 Trả lời -
Hình chóp SABCD có SA vuông góc với (ABCD) . ABCD là hình vuông biết d(SA;BC)=a, d(A;(SBC))=a/2. tính VSABCD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA, SB, SC cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 45 độ
bởi Tam Thiên 23/08/2017
Cho hình chóp SABCD , ABCD là hình vuông cạnh a , SA,SB,SC cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 45* . Tính V.SABCD=?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính V của khối chóp ngũ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên là 3a
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích V của hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông ờ A và D. Hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm của DC. Mặt (SBC) tạo vo sđáy một góc bằng 60, AB= AD=a, DC=2a
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp
bởi Tran Sa 16/08/2017
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a, \(\widehat{BAD}\) = 600, SA vuống góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số \(\frac{V}{a^{3}}\) là?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối lăng trụ
bởi Tran Sa 16/08/2017
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABC) là trung điểm cạnh AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích khối lăng trụ.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp
bởi Tran Sa 16/08/2017
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại tại A, \(\widehat{ABC}=30^{0}\), SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) \(\perp (ABC)\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp
bởi Tran Sa 15/08/2017
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 600. Gọc M, N là trung điểm cạnh SD, CD. Tính thể tích khối chóp M.ABC theo a.
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
min max của thể tích
bởi Nguyễn Du 12/08/2017
mấy câu gần cuối khó ghê,bạn nào giúp được mình cám ơn nhiều lắm
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
TOÁN THỰC TIỄN
bởi Tran Sa 12/08/2017
Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m. Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây cái bồn đó và thể tích thực của bồn chứa nước là bao nhiêu lít nước? (Gỉả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp
bởi Tran Sa 12/08/2017
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC, \(SA\perp (ABC)\), SA= 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối chóp A.BCKH.
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông với AB=2a.Tam giác SAB vuông tại S,mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng \alpha với sin(\aBailpha )=\frac{1}{3} .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SBD) theo a
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết ABCD là hình vuông với AB=2a, tam giác SAB vuông tại S
bởi kurumi tokisaki 10/08/2017
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình vuông với \(AB\)=\(2a\).Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\),mặt phẳng \((SAB)\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).Biết góc tạo bởi đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(\alpha\) với \(sin(\alpha )\)=\(\frac{1}{3}\) .Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) và khoảng cách từ \(C\) tới mặt phẳng \((SBD)\) theo a
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
tính góc giữa đường và mặt ,giúp mình với ạ
bởi Nguyễn Du 10/08/2017
tính góc giữa đường và mặt,câu nãy mình nghĩ hoài không ra !!!
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tỉ số thể tích hai khối chóp
bởi Tran Sa 10/08/2017
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), góc giữa SB và mp(ABCD) là 600. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SD. Tỉ số số thể tích khối chóp S.MNCP và S.ABCD là?
Theo dõi (1) 4 Trả lời -
Khoảng cách từ B đến (SAC)
bởi Tran Sa 10/08/2017
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a, (SBC) ⊥ (ABC). Biết SB= $$ 2a\sqrt{3} $$ , góc SBC bằng 600. Khoảng cách từ B đến mp(SAC) là?
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
đường cao hình chóp
bởi Nguyễn Du 10/08/2017
Câu 7 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60. Độ dài
đường cao của hình chóp là bao nhiêu?
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Thể tích khối chóp
bởi Lê Chí Quang 19/07/2017
1)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy,SA=3a,AC=4a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng (acăn 3)/2. Tính thể tích VS.ABC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp SBCD biết ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB=2AD=2CD=2a
bởi Giangg Hươngg 17/07/2017
- cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB=2AD=2CD=2a , SA=a căn 2 . SA vuông với đáy . Tính thể tích khối chóp SBCD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính khoảng cách từ B đến (ACD) biết tứ diện ABCD AB=AC=a căn2, BD=CD=acăn3
bởi Nguyễn Dương 17/07/2017
cho tứ diện ABCD AB=AC=acăn2 BD=CD=acăn3 BC=2a góc tạo bởi mp (ABC) và (DBC) = 45 độ. khoảng cách từ B đến (ACD) là
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a biết mặt bên ABB'A' là hình vuông
bởi Tuệ Minh 13/07/2017
cho hình lăng trụ abc.a'b'c'.mặt bên abb'a'l là hình vuông có độ dài cạnh bằng 2a.khoảng cách giữa đường thẳng cc' và (abb'a') bằng a.tính thể tích khối lăng trụ abc.a'b'c' theo a
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có AA1=3a, BC=a, AA1 vuông góc với BC
bởi Nguyễn Thảo 12/07/2017
1. Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có AA1=3a, BC=a, AA1 vuông góc với BC, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C bằng 2a vs a>0. Tính thể tích khối lăng trụ.
2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC =a, BC =2a, góc ACB =120độ và đường thẳng A'C tạo với mp (ABB'A') góc 30độ. Tính thể tích lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa 2 đường thẳng A'B, CC' theo a.
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA = AB = a; AC = 2a.
Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM = 2MA. Tính thể tích khối chóp S.BCM và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCM) theo a.Theo dõi (0) 0 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 15 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 29 SGK Hình học 12 NC