ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 23 trang 29 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 29 SGK Hình học 12 NC

Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A′, B′, C′ khác với S. Gọi V và V′ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A′B′C′. Chứng minh rằng: \(\frac{V}{{V'}} = \frac{{SA}}{{SA\prime }}.\frac{{SB}}{{SB\prime }}.\frac{{SC}}{{SC\prime }}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi H và H′ lần lượt là hình chiếu của A và A′ trên mp (SBC). Khi đó 3 điểm S, H, H′ thẳng hàng (vì chúng là hình chiếu của ba điểm thẳng hàng S , A, A′ trên mp (SBC) và vì A′H′ // AH nên \(\frac{{AH}}{{A\prime H\prime }} = \frac{{SA}}{{SA\prime }}\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{{S_{SBC}}}}{{{S_{SB'C'}}}} = \frac{{\frac{1}{2}SB.SC.sin\widehat {BSC}}}{{\frac{1}{2}SB'.SC'.sin\widehat {B'SC'}}} = \frac{{SB}}{{SB'}}.\frac{{SC}}{{SC'}}\\
 \Rightarrow \frac{V}{{V\prime }} = \frac{{{V_{A.SBC}}}}{{{V_{A\prime .SB\prime C\prime }}}} = \frac{{\frac{1}{3}.{S_{SBC}}.AH}}{{\frac{1}{3}.{S_{SB'C'}}.A'H'}} = \frac{{SA}}{{SA\prime }}.\frac{{SB}}{{SB\prime }}.\frac{{SC}}{{SC\prime }}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 23 trang 29 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)