YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 12

Bài tập 23 trang 29 SGK Hình học 12 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

25 BT SGK

585 FAQ

Bài tập 23 trang 29 SGK Hình học 12 NC

Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A′, B′, C′ khác với S. Gọi V và V′ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A′B′C′. Chứng minh rằng: \(\frac{V}{{V'}} = \frac{{SA}}{{SA\prime }}.\frac{{SB}}{{SB\prime }}.\frac{{SC}}{{SC\prime }}\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H và H′ lần lượt là hình chiếu của A và A′ trên mp (SBC). Khi đó 3 điểm S, H, H′ thẳng hàng (vì chúng là hình chiếu của ba điểm thẳng hàng S , A, A′ trên mp (SBC) và vì A′H′ // AH nên \(\frac{{AH}}{{A\prime H\prime }} = \frac{{SA}}{{SA\prime }}\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{{S_{SBC}}}}{{{S_{SB'C'}}}} = \frac{{\frac{1}{2}SB.SC.sin\widehat {BSC}}}{{\frac{1}{2}SB'.SC'.sin\widehat {B'SC'}}} = \frac{{SB}}{{SB'}}.\frac{{SC}}{{SC'}}\\
 \Rightarrow \frac{V}{{V\prime }} = \frac{{{V_{A.SBC}}}}{{{V_{A\prime .SB\prime C\prime }}}} = \frac{{\frac{1}{3}.{S_{SBC}}.AH}}{{\frac{1}{3}.{S_{SB'C'}}.A'H'}} = \frac{{SA}}{{SA\prime }}.\frac{{SB}}{{SB\prime }}.\frac{{SC}}{{SC\prime }}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 23 trang 29 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 21 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 24 trang 29 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 25 trang 29 SGK Hình học 12 NC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON