YOMEDIA

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A với AB = a; \(AC=2a\sqrt{2}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A với AB = a; \(AC=2a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC thỏa mãn HB = 2HC, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC . và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Diện tích đáy hình chóp là \(S_{ABC}=\frac{1}{2}a.2a\sqrt{2}=a^2\sqrt{2}\)
    Ta có \(SH\perp (ABC)\)
    \(\Rightarrow (SB,(ABC))=SBH=60^0\)
    \(BC=3a\Rightarrow BH=2a\)
    Xét tam giác SHB ta có: \(SH=BH.tan60^0=2a\sqrt{3}\)
    Thể tích khối chóp S.ABC là 
    \(V=\frac{1}{3}.2a\sqrt{3}.a^2\sqrt{2}=\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}\) (đvtt)
    Trong mặt phẳng (ABC) kẻ xác địnhđiểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành (Do \(\angle BAC =90^0\) nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật) 
    Suy ra: AC // mp (SBD)  
    \(\Rightarrow d(AC,SB)=d(AC,(SBD))=d(C,(SBD))=\frac{3}{2}d(H,(SBD))\)
    Kẻ HI // CD, (I thuộc BD), HK vuông góc với SI
    Ta có: Tứ giác ABDC là hình chữ nhật nên HI \(\perp\) BD mà SH \(\perp\) BD 
    Do đó : BD \(\perp\) (SHI) \(\Rightarrow\) BD \(\perp\) HK. Từ đó có: HK \(\perp\) SI và HK \(\perp\) BD 
    suy ra HK \(\perp\) (SBD). 
    Nên \(d(AC,SB)=\frac{3}{2}d(H,(SBD))=\frac{3}{2}HK\)
    Xét tam giác SIH vuông tại H với HK là đường cao ta có:
    \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HS^2}+\frac{1}{HI^2}=\frac{1}{12a^2} +\frac{9}{4a^2}=\frac{7}{3a^2}\)
    \(\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
    Vậy khoảng cách giữa hai đt SB và đtAC là \(d(AC,SB) =\frac{3}{2}HK=\frac{3a\sqrt{21}}{14}\)

      bởi Mai Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)