YOMEDIA

Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B'C và C'D' theo a

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D, đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB =a, AD =a\sqrt{3}\) . Biết góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B'C C'D' theo a .
 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Do ABCD.A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên A'A \(\perp\) (ABCD) 
    Suy ra góc giữa A'C và mặt phẳng (ABCD) là \((A'CA)=60^0\)
    Có \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2a\Rightarrow A'A=AC.tan60^0=2a\sqrt{3}\)

    ABCD là hình chữ nhật có \(AB=a, AD=a\sqrt{3}\Rightarrow S_{ABCD}=AB.AD=a^2\sqrt{3}\)
    Vậy thể tích khối lăng trụ 
    ABCD.A'B'C'D'  là \(V=A'A.S_{ABCD}=6a^3\)
    Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C)
    Suy ra d(C'D,B'C) = d(C'D,(AB'C)) = d(C',(AB'C) = d(B,AB'C))
    Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật)

    Kẻ \(BM\perp AC\Rightarrow AC\perp (BB'M)\Rightarrow (AB'C)\perp (BB'M)\) theo giao tuyến B'M
    Kẻ \(BH\perp B'M\Rightarrow BH\perp (AB'C)\) hay d(B,(AB'C)) = BH
    Có \(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{B'B^2}+\frac{1}{BM^2}=\frac{1}{B'B^2}+\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{17}{12a^2}\Rightarrow BH=\frac{2a\sqrt{51}}{17}\)
    Vậy \(d(C'D,B'C)=\frac{2a\sqrt{51}}{17}\)

      bởi Lê Vinh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)