ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Bài tập 24 trang 29 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 24 trang 29 SGK Hình học 12 NC

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM, song song với BD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích cùa hai phần đó.

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Gọi G là giao điểm của SO và AM thì G là trọng tâm của tam giác SAC nên \(\frac{{SG}}{{SO}} = \frac{2}{3}\)

Mặt phẳng (P) song song với BD nên (P) cắt mp (SBD) theo giao tuyến B′D′ đi qua G và B′D′ / /BD, trong đó B′, D′ lần lượt trên SB và SD.
 B′D′ // BD nên \(\frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{{SG}}{{SO}} = \frac{2}{3}\)

Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần: Khối chóp S.AB′MD′ và khối đa diện ABCDB′MD′.

\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.AB'D'}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9}\\
 \Rightarrow \frac{{{V_{S.AB'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{2}{9}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.MB'D'}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{SM}}{{SC}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SD'}}{{SD}}\\
 = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{2}{9}\\
 \Rightarrow \frac{{{V_{S.MB'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{9}
\end{array}\)

Từ đó suy ra:

\(\frac{{{V_{S.AB'MD'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{V_{S.AB'D'}} + {V_{S.MB'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3}\)

Vậy \(\frac{{{V_{S.AB\prime MD\prime }}}}{{{V_{ABCDB\prime MD'}}}} = \frac{1}{2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 24 trang 29 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)