YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 12

Bài tập 24 trang 29 SGK Hình học 12 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

25 BT SGK

585 FAQ

Bài tập 24 trang 29 SGK Hình học 12 NC

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM, song song với BD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích cùa hai phần đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Gọi G là giao điểm của SO và AM thì G là trọng tâm của tam giác SAC nên \(\frac{{SG}}{{SO}} = \frac{2}{3}\)

Mặt phẳng (P) song song với BD nên (P) cắt mp (SBD) theo giao tuyến B′D′ đi qua G và B′D′ / /BD, trong đó B′, D′ lần lượt trên SB và SD.
 B′D′ // BD nên \(\frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{{SG}}{{SO}} = \frac{2}{3}\)

Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần: Khối chóp S.AB′MD′ và khối đa diện ABCDB′MD′.

\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.AB'D'}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9}\\
 \Rightarrow \frac{{{V_{S.AB'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{2}{9}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.MB'D'}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{SM}}{{SC}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SD'}}{{SD}}\\
 = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{2}{9}\\
 \Rightarrow \frac{{{V_{S.MB'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{9}
\end{array}\)

Từ đó suy ra:

\(\frac{{{V_{S.AB'MD'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{V_{S.AB'D'}} + {V_{S.MB'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3}\)

Vậy \(\frac{{{V_{S.AB\prime MD\prime }}}}{{{V_{ABCDB\prime MD'}}}} = \frac{1}{2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 24 trang 29 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 29 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 25 trang 29 SGK Hình học 12 NC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF