YOMEDIA
NONE

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; BCD = 60

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; BCD = 600 SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hai mặt phẳng (SCB) và (SCD) vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • Theo giả thiết ABCD là hình thoi cạnh a và \(BCD=60^0\Rightarrow \Delta BCD\) đều và diện tích hình thoi ABCD là \(S_{ABCD}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
    Ta có \(\left\{\begin{matrix} BD\perp AC\\ BD\perp SA \end{matrix}\right.\Rightarrow BD\perp (SAC)\Rightarrow BD\perp SC\)
    Gọi \(O=AC\cap BD\), trong (SAC) kẻ \(OM\perp SC,M\in SC\Rightarrow SC\perp (MBD)\)

    Do đó BMD là góc giữa (SCB) và (SCD) \(\Rightarrow BMD=90^0\Rightarrow OM=\frac{1}{2}.BD=\frac{a}{2}\)
    Ta thấy \(\Delta SAC\sim \Delta OMC\Rightarrow \frac{SA}{OM}=\frac{AC}{MC}\)

    \(\Rightarrow SA=\frac{AC.OM}{\sqrt{OC^2-OM^2}}=\frac{a\sqrt{3}.\frac{a}{2}}{ \sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
    Thể tích khối chóp cần tìm là
    \(V=\frac{1}{2}.SA.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}\)
    Ta có O là trung điểm của AC nên \(d (C, (SBD)) =d (A, (SBD))\)
    Trong (SAC), kẻ \(AH\perp SO,H\in SO\) mà \(AH\perp BD\) nên \(AH\perp (SBD)\)

    \(\Rightarrow AH=d(A,(SBD))\)
    Trong tam giác SAO vuông tại A
    \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AO^2}=\frac{2}{3a^2}+\frac{4}{3a^2} =\frac{2}{a^2}\)
    \(\Rightarrow AH=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

    Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) là \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)



     

      bởi Thụy Mây 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF