ADMICRO
VIDEO

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật với AB = a AD = a\(\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC và SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SAvà CD.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • Ta có \(SBH=(SB,(ABCD))=60^0\)
    \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=2a\)
    \(\Rightarrow BH=\frac{1}{3}BD=\frac{2a}{3}\)
    Suy ra \(SH=BH.tan60^0=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)
    \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{3}}{3}.a.a\sqrt{3}=\frac{2a^3}{3}\)
    Ta có \(d (SA, CD) =d (CD, (SAB)) =d (D, (SAB)) =3d (H, (SAB))\)
    Gi I là hình chiếu vuông góc ca H trên AB ; K là hình chiếu vuông góc ca
    H trên SI.

    Vì \(SH\perp AB,HI\perp AB\) nên \(HK\perp AB\). Suy ra \(HK\perp (SAB)\)
    Do đó d(SA,CD) = 3d(H,(SAB))=3HK
    Ta có \(\frac{IH}{AD}=\frac{BH}{BD}=\frac{1}{3}AD=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
    Tam giác SHI vuông tại H và HK là đường cao nên \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HA^2}+\frac{1}{HI}=\frac{15}{4a^2}\)
    Vậy \(d(SA,CD)=3HK=\frac{2a\sqrt{15}}{5}\)

     

      bởi Phạm Phú Lộc Nữ 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF