YOMEDIA

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 .Gọi E là trung điểm của BC .Tính Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Có \(SA\perp (ABCD)\rightarrow SA\) là đường cao của chóp .AC là hình chiếu vuông góc của
    SC trên (ABCD)
    ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AB=BC=CD=AD=a, AC=a\sqrt{2}\)
    \(S_{ABCD}=AB^2=a^2\)
    Tam giác \(\Delta\)SAC 

    + Có DE và SC là hai đường thẳng chéo nhau vuông cân tại \(A\rightarrow SA=AC=a\sqrt{2}\)
    Thể tích khối chóp S.ABCD
    \(V=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}a\sqrt{2}a^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\)

    + Trong (ABCD) kẻ CF// DE cắt AD kéo dài tại AK vuông góc với CF cắt ED tại H và CF tại K
    Ta có \(\left\{\begin{matrix} DE//CF\subset (SCF)\\ DE \not\subset (SCF) \\ \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} DE // (SCF)\\ d(SC,DE)=d(DE,(SCF))=d(H,(SCF)) \end{matrix}\right.\)
    tứ giác CEDF là hình bình hành từ giả thiết 
    \(CE=DF=\frac{a}{2}, AF=AD+DF=a+\frac{a}{2}=\frac{3a}{2}\)
    \(DE=CF=\sqrt{CD^2+CE^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
    \(S_{\Delta ACF}=\frac{1}{2}.AF.CD=\frac{1}{2}AK.CF\rightarrow AK= \frac{AF.CD}{CF}=\frac{\frac{3}{2}a.a}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{3\sqrt{5}a}{5}\)
    Trong tam giác AFK ta có 
    \(\frac{AH}{AK}=\frac{AD}{AF}=\frac{a}{\frac{3a}{2}}=\frac{2}{3}\rightarrow \frac{HK}{AK}=\frac{1}{3}\rightarrow d(H,(SCF))=\frac{1}{3}d(A,(SCF))\)
    Có \(\left\{\begin{matrix} CF\perp AK\\ CF\perp SA \end{matrix}\right.\rightarrow CF\perp (SAK)\)
    Trong tam giác vuông \(\Delta\)SAK kẻ đường cao AI ta có 
    \(\left\{\begin{matrix} AI\perp SK\\ AI\perp CF \end{matrix}\right.\rightarrow AI\perp (SCF)\rightarrow AH=d(A,(SCF))\)
    \(\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{5}{9a^2}= \frac{19}{18a^2}\)
    \(\rightarrow AI=\frac{3\sqrt{38}a}{19}\rightarrow d(SC;DE)=\frac{\sqrt{38}a}{19}\)




     

      bởi Nguyễn Ngọc Sơn 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)