ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 18 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Tính thể tích của khối lăng trụ n-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi A1A2...An là đáy của khối lăng trụ n - giác đều và O là tâm của đáy.

Gọi I là trung điểm của A1A2 ta có OI ⊥ A 1 A2

Trong \({\rm{\Delta }}{A_1}IO:\cot \widehat {{A_1}IO} = \frac{{OI}}{{{A_1}I}} \)

\(\Rightarrow OI = \frac{a}{2}\cot \frac{\pi }{n}\)

Diện tích đáy của khối lăng trụ đều là 

\(\begin{array}{l}
S = n.{S_{O{A_1}{A_2}}}\\
 = n\frac{1}{2}a.\frac{a}{2}\cot \frac{\pi }{n} = \frac{1}{4}n{a^2}\cot \frac{\pi }{n}
\end{array}\)

Chiều cao của khối lăng trụ đều là a nên thể tích của nó là: 

\(V = B.h = \frac{1}{4}n{a^3}.cot\frac{\pi }{n}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 18 trang 28 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)