YOMEDIA
NONE

Đáy ABCD là hình thoi cạnh a; A'C \(=a\sqrt{2}\) ; góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (ADD'A') bằng 45

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'. Đáy ABCD là hình thoi cạnh a; A'C \(=a\sqrt{2}\) ; góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (ADD'A') bằng 450. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (A'BC).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

  • Kẻ BE vuông góc với AD tại E
    Mà AB vuông góc với AA'
    ⇒ AB vuông góc với (ADD'A')
    ⇒ Góc giữa AB và (ADD'A') là \(BAE=45^0\Rightarrow BAD=45^0\) hoặc \(BAE=135^0\)
    *TH1:  \(BAD=45^0\Rightarrow ABC=135^0\)
    Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác ABC ta có: 
    \(AC^2=AB^2+BC^2-2AB.BC.135^0\)
    \(AC^2=a(2+\sqrt{2})>A'C^2\) (vô lý)
    *TH2: \(BAD=135^0\Rightarrow ABC=45^0\)
    Áp dụng định lý hàm số cos cho \(\Delta\) ABC ta có: \(AC^2=AB^2+BC^2-2AB.BC.cos45^0\)
    \(AC^2=a^2(2-\sqrt{2})\)
    Trong tam giác AA'C vuông tại A có: \(AA'=\sqrt{A'C^2-AC^2}=a.\sqrt[4]{2}\)
    Diện tích đáy ABCD là: \(S=AB.BC.sin45^0=a^2\frac{\sqrt{2}}{2}\)
    Thể tích khối hộp là: \(V=S_{ABCD}.AA'=a^2\frac{\sqrt{2}}{2}.a\sqrt[4]{2}\)
    Vậy \(V=a^3.\frac{\sqrt[4]{8}}{2}\)

    Do AD song song với BC, mà \(BC\subset (A'BC)\)
    ⇒ AD song song với (A'BC)
    ⇒ d (D; (A'BC))=d (A; (A'BC))
    Kẻ AK vuông góc với BC tại K
    Kẻ AH vuông góc với A'K tại H
    Ta có: \(BC\perp AK;BC\perp AA'\Rightarrow BC\perp (AA'K)\)
    \(\Rightarrow BC\perp AK\). Mà ta có \(A'K\perp AH\)
    \(\Rightarrow AH\perp (A'BC)\) tại H

    \(d (D; (A'BC)) =d (A; (A'BC) =)AH\)
    Trong tam giác AKB vuông tại K có: \(AK=AB.sin45^0=a.\frac{\sqrt{2}}{2}\)
    \(\Delta AA'K\) vuông tại \(A\Rightarrow \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{A'A^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{a^2\sqrt{2}} +\frac{2}{a^2}=\frac{2\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}a^2}\)
    \(\Rightarrow AH^2=a^2\left ( \frac{4-\sqrt{2}}{7} \right )\Rightarrow AH= \frac{a\sqrt{28-7\sqrt{2}}}{7}\)
    Vậy \(d(D;(A'BC))=\frac{a\sqrt{28-7\sqrt{2}}}{7}\)

      bởi Naru to 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF