YOMEDIA

ho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA \(\perp\) mp(ABC), tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bằng 30

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA \(\perp\) mp(ABC), tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Gọi M là trung điểm BC thì \(BC\perp SM\Rightarrow BC\perp AM\)
    Góc giữa SC và mp(ABC) là \(\widehat{SCA}=30^0\)
    Do 
    \(SC=a\Rightarrow SA=\frac{a}{2},AC=\frac{\sqrt{3}a}{2}\Rightarrow AM=\sqrt{AC^2-CM^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
    \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AM=\frac{\sqrt{2}a^2}{4}\)
    \(\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SA=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{2}a^2}{4}.\frac{a}{2 }=\frac{\sqrt{2}a^3}{24}\)
    Trong mp(ABC) kẻ đường thẳng d qua C và song song với AB. 
    Từ điểm A kẻ \(AD\perp d, AH\perp SD\), thì \(d(AB;SC)=d(A;(SCD))=AH\)
    \(AD=d(C;AB)=\frac{2.S_{ABC}}{AB}=\frac{\sqrt{2}a^2}{2}:\frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{\sqrt{6}a}{3}\)
    \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{4}{a^2}+\frac{3}{2a^2}=\frac{11}{2a^2}\)
    Vậy \(AH=\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{11}}\Rightarrow d(AB;SC)=\frac{\sqrt{22}a}{11}\)

      bởi Bo Bo 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)