YOMEDIA

Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a , BC =\(a \sqrt{5 }\). Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SCsao cho SC=3SK. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BK theo a .

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Gọi H là trung điểm của \(AB\Rightarrow SH \perp AB\) ( do tam giác SAB đều)
    Do \((SAB) \perp (ABC)\Rightarrow SH \perp(ABC)\)
    Do tam giác ABC vuông tại A nên \(AB=2a\Rightarrow SH=a\sqrt{3}\)
    \(dt(\Delta ABC)=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.2a.a=a^2\)
    \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
    Kẻ KM song song với AC cắt SA tại M. Khi đó AC KM / / suy ra AC // (BKM)

    Do đó d(AC,BK)=d (AC, (BKM))
    Ta có \(AC\perp AB, AC \perp SH\) nên \(AC\perp (SAB)\)
    Kẻ \(AI \perp BM\) , do KM // AC nên \(AI \perp KM\) suy ra \(AI\perp (BKM)\)
    Suy ra \(d (AC, BK) =d (AC ,(BKM)) =d (A, (BKM) )=AI\)
    Ta có \(\frac{MA}{SA}=\frac{KC}{SC}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{\Delta AMB}=\frac{2}{3}S_{\Delta SAB}=\frac{2}{3}.(2a)^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{2}{3}a^2\sqrt{3}\)
    Ta lại có \(BM=\sqrt{AB^2+AM^2-2AB.AM.cos60^0}=\frac{2a\sqrt{7}}{3}\)
    Do đó \(AI=\frac{2S_{\Delta ABM}}{BM}=\frac{2\sqrt{21}a}{7}\)
    Vậy \(d(AC,BK)=AI=\frac{2\sqrt{21}a}{7}\)

      bởi Truc Ly 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)