YOMEDIA

Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SAD.

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = a, AD = 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SAD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Tính thể tích:
    Diện tích đáy SABCD = 2a2
    Ta thấy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc \(\widehat{SCO}\)
    Ta có \(OC = \frac{a\sqrt{5}}{2}\)
    \(SO = OC.\tan 60^0 = \frac{a\sqrt{15}}{2}\)
    Vậy \(V_{S.ABCD}= \frac{a^3\sqrt{15}}{3}\)

    Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của DC
    Ta thấy GM \(\cap\) (SCD) = S và SG = \(\frac{2}{3}\) SM nên d(G; (SCD)) = \(\frac{2}{3}\) d(M; (SCD)) (1)
    Mặt khác MO // DC suy ra MO // (SCD) nên d(M; (SCD)) = d(O; (SCD))

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên SN
    Vì SO,ON \(\perp\) CD ⇒ CD \(\perp\) (SNO) ⇒ CD \(\perp\) OH
    Do đó OH vuông góc với mặt phẳng (SCD) suy ra d(O; (SCD)) = OH (2)
    Ta có \(OS = \frac{a\sqrt{15}}{2};\ ON = a\)
    Xét tam giác SON vuông tại O có OH là đường cao
    \(\Rightarrow \frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OS^2} + \frac{1}{ON^2} = \frac{4}{15a^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{19}{15a^2} \Rightarrow OH = \frac{a\sqrt{285}}{19}\)
    Kết hợp với (1) và (2) ta có \(d(G;(SCD)) = \frac{2a\sqrt{285}}{57}\)

      bởi sap sua 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)