Bài tập 3 trang 80 SGK Hình học 10

Giải bài 3 tr 80 sách GK Toán Hình lớp 10

Cho tam giác ABC, biết \(A(1;4),B(3; - 1)\) và \(C(6;2)\)

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, và CA 

b) Lập phương trinh tổng quát của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM 

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (2; - 5)\) là một VTCP của đường thẳng AB.

Suy ra AB có một VTPT là \({\overrightarrow n _1} \bot \overrightarrow {AB} .\) Chọn \(\overrightarrow {{n_1}}  = (5;2)\)

Vậy phương trình tổng quát của AB là: \(5(x - 1) + 2(y - 4) = 0\)

Hay \(5x + 2y - 13 = 0\)

 

Tương tự ta có:

Phương trình đường thẳng \(BC:x - y - 4 = 0\)

Phương trình đường thẳng \(CA:2x + 5y - 22 = 0\)

b) Ta có:\(\overrightarrow {BC}  = (3;3)\)

Đường cao AH vuông góc với BC nên AH nhận \(\vec n = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}  = (1;1)\) làm vectơ pháp tuyến.

Mắt khác AH đi qua A(1;4), nên có phương trình tổng quát là:

 \(1.(x - 1) + 1.(y - 4) = 0\) hay \(x + y - 5 = 0.\)

Gọi \(M\) là trung điểm BC ta có \(M\left( {\frac{9}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AM}  = \left( {\frac{7}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\) là một VTCP của AM.

Suy ra AM có một VTPT là \(\overrightarrow n  \bot \overrightarrow {AM} .\) Chọn \(\overrightarrow n  = (1;1)\)

Vậy phương trình tổng quát của AM là: \(1(x - 1) + 1(y - 4) = 0 \Leftrightarrow x + y - 5 = 0.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 3 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 80 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ