Giải bài 3 tr 80 sách GK Toán Hình lớp 10
Cho tam giác ABC, biết \(A(1;4),B(3; - 1)\) và \(C(6;2)\)
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, và CA
b) Lập phương trinh tổng quát của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = (2; - 5)\) là một VTCP của đường thẳng AB. Suy ra AB có một VTPT là \({\overrightarrow n _1} \bot \overrightarrow {AB} .\) Chọn \(\overrightarrow {{n_1}} = (5;2)\) |
Vậy phương trình tổng quát của AB là: \(5(x - 1) + 2(y - 4) = 0\) Hay \(5x + 2y - 13 = 0\) |
Tương tự ta có: |
Phương trình đường thẳng \(BC:x - y - 4 = 0\) |
Phương trình đường thẳng \(CA:2x + 5y - 22 = 0\) |
b) Ta có:\(\overrightarrow {BC} = (3;3)\) Đường cao AH vuông góc với BC nên AH nhận \(\vec n = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} = (1;1)\) làm vectơ pháp tuyến. |
Mắt khác AH đi qua A(1;4), nên có phương trình tổng quát là: |
\(1.(x - 1) + 1.(y - 4) = 0\) hay \(x + y - 5 = 0.\) |
Gọi \(M\) là trung điểm BC ta có \(M\left( {\frac{9}{2};\frac{1}{2}} \right)\) Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {\frac{7}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\) là một VTCP của AM. Suy ra AM có một VTPT là \(\overrightarrow n \bot \overrightarrow {AM} .\) Chọn \(\overrightarrow n = (1;1)\) Vậy phương trình tổng quát của AM là: \(1(x - 1) + 1(y - 4) = 0 \Leftrightarrow x + y - 5 = 0.\) |
-- Mod Toán 10 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 3 SGK
-
Cho đường thẳng \(\Delta _m\): \((m-2)x+(m-1)y+2m-1=0\) và hai điểm \(A(2 ; 3), B(1 ; 0).\) Xác định \(m\) để \(\Delta_m \) có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng \(AB\)
bởi thu thủy 23/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho đường thẳng \(\Delta _m\): \((m-2)x+(m-1)y+2m-1=0\) và hai điểm \(A(2 ; 3), B(1 ; 0).\) Chứng minh rằng \(\Delta_m \) luôn đi qua một điểm cố định với mọi \(m\).
bởi Nguyen Nhan 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai điểm \(P(1 ; 6), Q(-3 ; -4)\) và đường thẳng \(\Delta \): \(2x-y-1=0.\) Tìm tọa độ điểm \(N\) trên \(\Delta \) sao cho \(|NP-NQ|\) lớn nhất.
bởi Hữu Trí 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai điểm \(P(1 ; 6), Q(-3 ; -4)\) và đường thẳng \(\Delta \): \(2x-y-1=0.\) Tìm tọa độ điểm \(M\) trên \(\Delta \) sao cho \(MP +MQ\) nhỏ nhất.
bởi thanh hằng 23/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A = \left( { \dfrac{4}{5} ; \dfrac{7}{5}} \right)\). Hai đường phân giác trong của góc \(B\) và \(C\) lần lượt có phương trình \(x-2y-1=0\) và \(x+3y-1=0\). Viết phương trình cạnh \(BC\) của tam giác.
bởi Lê Minh Hải 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai đường thẳng song song \(\Delta_1 \): \(ax+by+c=0\) và \(\Delta_2 \): \(ax+by+d=0\). Chứng minh rằng khoảng cách giữa \(\Delta \)1 và \(\Delta \)2 bằng \( \dfrac{{|c - d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
bởi Lê Viết Khánh 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), biết phương trình các đường thẳng \(AB, BC\) lần lượt là \(x+2y-1=0\) và \(3x-y+5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(AC\) biết rằng đường thẳng \(AC\) đi qua điểm \(M(1 ; -3).\)
bởi Ánh tuyết 23/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho ba điểm \(A(1 ; 1),\) \( B(2 ; 0),\) \(C(3 ; 4)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách đều hai điểm \(B, C\).
bởi Ngọc Trinh 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(8x-6y-5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(5.\)
bởi Kieu Oanh 23/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai điểm \(A(1 ; 1)\) và \(B(3 ; 6)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách \(B\) một khoảng bằng \(2\).
bởi thủy tiên 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 80 SGK Hình học 10
Bài tập 2 trang 80 SGK Hình học 10
Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 10
Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 10
Bài tập 6 trang 80 SGK Hình học 10
Bài tập 7 trang 81 SGK Hình học 10
Bài tập 8 trang 81 SGK Hình học 10
Bài tập 9 trang 81 SGK Hình học 10
Bài tập 3.1 trang 146 SBT Hình học 10
Bài tập 3.2 trang 147 SBT Hình học 10
Bài tập 3.3 trang 147 SBT Hình học 10
Bài tập 3.4 trang 147 SBT Hình học 10
Bài tập 3.5 trang 147 SBT Hình học 10
Bài tập 3.6 trang 147 SBT Hình học 10
Bài tập 3.7 trang 147 SBT Hình học 10
Bài tập 3.8 trang 147 SBT Hình học 10
Bài tập 3.9 trang 147 SBT Hình học 10
Bài tập 3.10 trang 148 SBT Hình học 10
Bài tập 3.11 trang 148 SBT Hình học 10
Bài tập 3.12 trang 148 SBT Hình học 10
Bài tập 3.13 trang 148 SBT Hình học 10
Bài tập 3.14 trang 148 SBT Hình học 10
Bài tập 1 trang 79 SBT Hình học 10
Bài tập 2 trang 79 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3 trang 80 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 80 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 73 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 13 trang 85 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 85 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 15 trang 89 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 16 trang 90 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 17 trang 90 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC