Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 10 NC
Cho đường thẳng d có phương trình x - y = 0 và điểm M(2, 1)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M.
b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đường thẳng d qua O(0, 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\). Gọi N(xN;yN) là điểm đối xứng của O qua M thì M là trung điểm của ON, ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_M} = \frac{{{x_O} + {x_N}}}{2}}\\
{{y_M} = \frac{{{y_O} + {y_N}}}{2}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_N} = 2{x_M} - {x_O} = 4}\\
{{y_N} = 2{y_M} - {y_O} = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy N(4, 2)
Đường thẳng đối xứng với d qua M là đường thẳng đi qua N(4, 2) và song song với d nên có phương trình tổng quát là:
1.(x−4)−1.(y−1) = 0 ⇔ x−y−2 = 0
Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d thì d’ có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow m = \left( {1; 1} \right)\) do đó d’ có phương trình tổng quát là:
1.(x−2)+1.(y−1) = 0 ⇔ x+y−3 = 0
Hình chiếu M’ của M trên d có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 0\\
x + y - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{2}\\
y = \frac{3}{2}
\end{array} \right.\)
Vậy \(M'\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Giải chi tiết với ạTheo dõi (0) 0 Trả lời
-
Có bao nhiêu đường thẳng d đi qua M cắt Ox, Oy tại A, B khác gốc tọa độ O sao cho OA=2OB?
bởi Jenny Ha 12/02/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Giúp e câu3,4,5Theo dõi (1) 0 Trả lời
-
.Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
Tìm tọa độ điểm H sao cho H là hình chiếu của M trên BC; góc AHC bằng 45 độ và tọa độ điểm C không bé hơn 2
bởi Lê Năng Quang Anh 27/01/2020
cho mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Biết điểm B(3,0); phương trình cạnh AC: x-y=0.
Tìm tọa độ điểm H sao cho: H là hình chiếu của M trên BC( M là trung điểm của AB); góc AHC bằng 45 độ và tọa độ điểm C không bé hơn 2Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho tam giác ABC có A(1;4), B(-3;-2), C(5;0)a) Viết PTTS cạnh ABb) Viết PTTQ cạnh BCc) Viết PTTS trung tuyến AMd) Viết PTTQ đừong cao BKe) Viết PTTQ đừong trung trực của cạnh BCTheo dõi (0) 2 Trả lời
-
Cho A(1;-2), B(-3;4) và điểm M thỏa mãn AM = OA - 2MB. Viết PTTS đt đi qua M và có VTCP b = (-4;9)Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết tam giác ABC cân tại A(1;4)
bởi Dat Do 11/01/2020
Theo dõi (1) 0 Trả lời -
Tìm phương trình các cạnh AB, BC, CA biết A(2;0), B(0;3) và C xác định bởi vt OC=-3i-j
bởi Đoàn Hải 09/01/2020
Chỉ em câu 3a cách xác định đường thẳng với ạTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Theo dõi (0) 4 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 3 trang 80 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 80 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 73 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 13 trang 85 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 85 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 15 trang 89 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 16 trang 90 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 17 trang 90 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC