YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 10

Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

44 BT SGK

436 FAQ

Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Cho điểm M(2, 3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho  là tam giác vuông cân tại đỉnh M.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giả sử A(a;0); B(0;b)

Ta có: \(\overrightarrow {MA}  = \left( {a - 2; - 3} \right);\overrightarrow {MB}  = \left( { - 2;b - 3} \right)\).

ΔABM vuông cân tại M 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0\\
MA = MB
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 2\left( {a - 2} \right) - 3\left( {b - 3} \right) = 0\\
{\left( {a - 2} \right)^2} + 9 = 4 + {\left( {b - 3} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + 3b = 13\,\,\left( 1 \right)\\
{\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {b - 3} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Từ (1) suy ra \(b = \frac{{13 - 2a}}{3}\) thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}
{\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {\frac{{13 - 2a}}{3} - 3} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + 5 = \frac{{{{\left( {4 - 2a} \right)}^2}}}{9}\\
 \Leftrightarrow 5{a^2} - 20a + 65 = 0
\end{array}\)

Phương trình vô nghiệm.

Vậy không tồn tại tam giác ABM vuông cân tại M.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 17 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 20 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 21 trang 95 SGK Hình học 10 NC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF