ADMICRO
UREKA

Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Cho điểm M(2, 3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho  là tam giác vuông cân tại đỉnh M.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giả sử A(a;0); B(0;b)

Ta có: \(\overrightarrow {MA}  = \left( {a - 2; - 3} \right);\overrightarrow {MB}  = \left( { - 2;b - 3} \right)\).

ΔABM vuông cân tại M 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0\\
MA = MB
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 2\left( {a - 2} \right) - 3\left( {b - 3} \right) = 0\\
{\left( {a - 2} \right)^2} + 9 = 4 + {\left( {b - 3} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + 3b = 13\,\,\left( 1 \right)\\
{\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {b - 3} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Từ (1) suy ra \(b = \frac{{13 - 2a}}{3}\) thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}
{\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {\frac{{13 - 2a}}{3} - 3} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + 5 = \frac{{{{\left( {4 - 2a} \right)}^2}}}{9}\\
 \Leftrightarrow 5{a^2} - 20a + 65 = 0
\end{array}\)

Phương trình vô nghiệm.

Vậy không tồn tại tam giác ABM vuông cân tại M.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF