YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 10

Bài tập 20 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

44 BT SGK

436 FAQ

Bài tập 20 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Cho hai đường thẳng:

Δ1: x+2y−3 = 0

Δ2: 3x−y+2 = 0

Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm P(3, 1) và cắt Δ1, Δ2 lần lượt ở A, B sao cho Δ tạo với Δ1 và Δ2 một tam giác cân có cạnh đáy là AB.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Δ1 có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2} \right)\).

Δ2 có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3; - 1} \right)\).

Giả sử Δ qua P có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\); Δ cắt Δ1, Δ2 ở A và B sao cho tạo với một tam giác cân có đáy AB thì góc hợp bởi Δ với Δ1 và góc hợp bởi Δ với Δ2 bằng nhau.

Do đó:

\(\begin{array}{l}
\frac{{\left| {{{\overrightarrow n }_1}.\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_1}} \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{{\overrightarrow n }_2}.\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_2}} \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left| {a + 2b} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {3a - b} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }}\\
 \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {a + 2b} \right| = \left| {3a - b} \right|\\
 \Leftrightarrow 2{\left( {a + 2b} \right)^2} = {\left( {3a - b} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow {a^2} - 2ab - {b^2} = 0
\end{array}\)

Chọn b = 1 ta có \({a^2} - 2a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \pm \sqrt 2 \)

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:

\(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0\)

\(\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 20 trang 90 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 21 trang 95 SGK Hình học 10 NC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON