ADMICRO
UREKA

Bài tập 14 trang 85 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 14 trang 85 SGK Hình học 10 NC

Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là (4;-1). Biết phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là x - 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 

Giả sử hình bình hành ABCD có:

A(4;−1) và BC: x−3y = 0; CD: 2x+5y+6 = 0 (do A không nằm trên hai đường thẳng này).

Vì C là giao của BC và CD nên tọa độ đỉnh C là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y = 0\\
2x + 5y =  - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - \frac{{18}}{{11}}\\
y =  - \frac{6}{{11}}
\end{array} \right.\)

Vậy \(C\left( { - \frac{{18}}{{11}}; - \frac{6}{{11}}} \right)\).

Đường thẳng AD qua A và song song với BC nên có phương trình:

1.(x−4)−3.(y+1) = 0 ⇔ x−3y−7 = 0.

Đường thẳng AB qua A và song song với CD nên có phương trình là:

2.(x−4)+5.(y+1) = 0 ⇔ 2x+5y−3 = 0.

B là giao điểm của BC và AB nên tọa độ của B là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 5y - 3 = 0\\
x - 3y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{9}{{11}}\\
y = \frac{3}{{11}}
\end{array} \right.\)

Vậy \(B\left( {\frac{9}{{11}};\frac{3}{{11}}} \right)\)

D là giao điểm của AD và CD  nên tọa độ của điểm D là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y = 7\\
2x + 5y =  - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{17}}{{11}}\\
y =  - \frac{{20}}{{11}}
\end{array} \right.\)

Vậy \(D\left( {\frac{{17}}{{11}}; - \frac{{20}}{{11}}} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 14 trang 85 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF