Bài tập 12 trang 84 SGK Hình học 10 NC

a) Δ: y = 1 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {0;1} \right)\).

Đường thẳng Δ′ vuông góc với Δ nên có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n'  = \left( {1;0} \right)\)

Đường thẳng Δ′ qua P và vuông góc với Δ có phương trình tổng quát là:

1.(x−3) = 0 ⇔ x = 3.

Gọi Q là hình chiếu của P trên Δ do đó Q là giao điểm của Δ và Δ′, tọa độ của Q là nghiệm của hệ sau

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Vậy Q(3, 1)

b) Δ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {3; - 4} \right)\). Đường thẳng Δ′ qua P và vuông góc với  nên có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow u  = \left( {3; - 4} \right)\) nên có phương trình tổng quát là:

3.(x−3)−4.(y+2) = 0 ⇔ 3x−4y−17 = 0.

Gọi Q là hình chiếu của P trên Δ  do đó Q là giao điểm của Δ và Δ′ , tọa độ của Q là nghiệm của hệ sau:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 4}}}\\
{3x - 4y - 17 = 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 4x - 3y + 4 = 0}\\
{3x - 4y - 17 = 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{{67}}{{25}}}\\
{y = \frac{{ - 56}}{{25}}}
\end{array}} \right.
\end{array}\) 

Vậy \(Q\left( {\frac{{67}}{{25}}; - \frac{{56}}{{25}}} \right)\).

c) Δ có vectơ pháp tuyến →n(5;−12).n→(5;−12).

Đường thẳng Δ′ vuông góc với Δ nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow n  = \left( {5; - 12} \right)\). x=

Đường thẳng Δ′ qua P và vuông góc với Δ có phương trình chính tắc là:

\(\frac{{x - 3}}{5} = \frac{{y + 2}}{{ - 12}} \Leftrightarrow  - 12x - 5y + 26 = 0\)

Gọi Q là hình chiếu của P trên Δ do đó Q là giao điểm của Δ và Δ′ , tọa độ của Q là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
5x - 12y + 10 = 0\\
 - 12x - 5y + 26 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{262}}{{169}}\\
y = \frac{{250}}{{169}}
\end{array} \right.\)

Vậy \(Q\left( {\frac{{262}}{{169}};\frac{{250}}{{169}}} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247